Sine vs Arcsine
Sine ከመሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ሬሾዎች አንዱ ነው። ከሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ጀምሮ በማንኛውም የሂሳብ ንድፈ ሃሳብ ውስጥ የሚያገኙት የማይቀር የሒሳብ አካል ነው። ሳይን ለአንድ አንግል ዋጋ እንደሚሰጥ ሁሉ የአንድ እሴት አንግልም ሊሰላ ይችላል። Arcsin ወይም Inverse Sin ያ ሂደት ነው።
ተጨማሪ ስለ Sine
Sin በመሠረቱ በቀኝ ማዕዘን ባለ ሦስት ማዕዘን አውድ ውስጥ ሊገለጽ ይችላል። በመሠረታዊ መልኩ እንደ ሬሾ፣ ከታሰበው አንግል ተቃራኒው የጎን ርዝመት (α) በ hypotenuse ርዝመት ይከፈላል ። sin α=(የተቃራኒው ጎን ርዝመት) / (የ hypotenuse ርዝመት).
በሰፋ ደረጃ፣ ኃጢያቱ እንደ አንግል ተግባር ሊገለጽ ይችላል፣ የማዕዘኑ መጠን በራዲያን ውስጥ ይሰጣል። የአንድ ዩኒት ክብ ራዲየስ የቋሚው orthogonal ትንበያ ርዝመት ነው። በዘመናዊ ሒሳብ፣ እንዲሁም ቴይለር ተከታታይን በመጠቀም ይገለጻል ወይም ለተወሰኑ የልዩነት እኩልታዎች መፍትሄዎች።
የሳይን ተግባር ከአሉታዊ ኢንፍኒቲቲ እስከ አወንታዊ የእውነተኛ ቁጥሮች መጨረሻ የሌለው ጎራ አለው፣የእውነተኞቹ ቁጥሮች ስብስብም እንደ ኮድማይን ነው። ነገር ግን የሲን ተግባር ክልል በ -1 እና +1 መካከል ነው. በሂሳብ ደረጃ፣ የእውነተኛ ቁጥሮች ለሆኑት α ሁሉ፣ ኃጢአት α የክፍለ ጊዜው ነው [-1፣ +1]፣{∀ α∈R፣ sin α ∈[-1፣ +1]። ማለትም፡ ኃጢአት፡ R→ [-1, +1]
የመከተል ማንነቶች ለሳይን ተግባር፤
Sin (nπ±α)=± sin α; መቼ n∈Z እና ኃጢአት (nπ±α)=± cos α ጊዜ n∈ 1/2፣ 3/2፣ 5/2፣ 7/2 …… (የ1/2 ያልተለመደ ብዜቶች)። የሲን ተግባር ተገላቢጦሽ ኮሰከንት ነው የሚገለጸው፣ ከ R-{0} እና ክልል R. ጋር
ተጨማሪ ስለ Arcsine (Inverse Sine)
የተገላቢጦሽ ሳይን አርክሲን በመባል ይታወቃል። በተገላቢጦሽ ሳይን ተግባር ውስጥ, አንግል ለተሰጠው እውነተኛ ቁጥር ይሰላል. በተገላቢጦሽ ተግባር፣ በጎራው እና በኮዶሜይን መካከል ያለው ግንኙነት ወደ ኋላ ተቀርጿል። የሳይኑ ጎራ ለአርሴይን ኮዶሜይን ሆኖ ይሰራል፣ እና የሳይኑ ኮዶሜይን እንደ ጎራ ሆኖ ይሰራል። ከ[-1, +1] እስከ R የእውነተኛ ቁጥር ካርታ ነው
ነገር ግን፣ በተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ላይ ያለው አንድ ችግር የእነሱ ተገላቢጦሽ ለታሰበው ኦሪጅናል ተግባር አጠቃላይ ጎራ አለመሆኑ ነው። (ምክንያቱም የተግባርን ትርጉም ስለሚጥስ ነው). ስለዚህ፣ የተገላቢጦሹ ኃጢያት ክልል በ[-π፣ +π] የተገደበ ስለሆነ በጎራው ውስጥ ያሉት ንጥረ ነገሮች በኮዶሜይን ውስጥ ወደ ብዙ አካላት አልተቀረጹም። ስለዚህ ኃጢአት-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
በሳይን እና ኢንቨርስ ሳይን (አርክሲን) መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• ሳይን መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ሲሆን አርክሳይን ደግሞ የሳይኑ ተገላቢጦሽ ተግባር ነው።
• ሳይን ተግባር በራዲያን ውስጥ ያለውን ማንኛውንም ትክክለኛ ቁጥር/አንግል በ -1 እና +1 መካከል ያለውን እሴት ይገልፃል፣ አርክሳይኑ ግን በ[-1፣ +1] ወደ [-π, +π] ውስጥ ያለውን ትክክለኛ ቁጥር ይገልፃል።
