መገኛ vs ኢንተግራል
ልዩነት እና ውህደት በካልኩለስ ውስጥ ሁለት መሰረታዊ ስራዎች ናቸው። እንደ ሂሳብ፣ ኢንጂነሪንግ እና ፊዚክስ ባሉ በርካታ መስኮች ብዙ አፕሊኬሽኖች አሏቸው። ሁለቱም ተዋጽኦ እና ውህደቱ የምንፈልገውን የአንድን አካላዊ አካል ተግባር ወይም ባህሪ ይወያያሉ።
መገኛ ምንድነው?
እንበል y=ƒ(x) እና x0 በ ƒ ጎራ ውስጥ ናቸው። ከዚያ ሊምΔx→∞Δy/Δx=ሊምΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx በ x0 ይባላል።, ይህ ገደብ እስከመጨረሻው መኖሩን ያቅርቡ.ይህ ገደብ በ ‹x› (x) ተወላጅ ተብሎም ይጠራል።
የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ረ በዘፈቀደ ነጥብ x በተግባሩ ጎራ ውስጥ በሊምΔx→∞ የተሰጠ ነው። [ƒ(x+Δx) - ƒ(x)]/Δx። ይህ ከሚከተሉት አባባሎች በአንዱ ይገለጻል፡ y፣ ƒ(x)፣ ƒ፣ dƒ(x)/dx፣ dƒ/dx፣ Dxy።
በርካታ ተለዋዋጮች ላሏቸው ተግባራት ከፊል ተዋጽኦን እንገልጻለን። የበርካታ ተለዋዋጮች ያለው ተግባር ከፊል ተዋጽኦው ከአንዱ ተለዋዋጮች አንፃር የመነጨው ሲሆን ሌሎቹ ተለዋዋጮች ቋሚዎች ናቸው ብለን በማሰብ ነው። የከፊል ተዋጽኦው ምልክት ∂. ነው።
በጂኦሜትሪ የተግባር ተዋፅኦ እንደ የተግባሩ ጠመዝማዛ ቁልቁል ƒ(x) ተብሎ ሊተረጎም ይችላል።
Integral ምንድን ነው?
ውህደት ወይም ፀረ-ልዩነት የልዩነት ተቃራኒ ሂደት ነው። በሌላ አነጋገር የተግባሩ ተወላጅ ሲሰጥ ዋናውን ተግባር የማግኘት ሂደት ነው።ስለዚህ፣ የአንድ ተግባር ƒ(x) ጥረዛ ወይም ፀረ-መነጩ፣ ƒ(x)=F (x) ተግባር F (x) ተብሎ ሊገለጽ ይችላል፣ በ ƒ(x) ጎራ ውስጥ ላሉ x ሁሉ።
∫ƒ(x) dx የሚለው አገላለጽ የተግባርን ƒ(x) አመጣጥ ያመለክታል። ƒ(x)=F (x) ከሆነ፣ ከዚያ ∫ƒ(x) dx=F (x)+C፣ ሲ ቋሚ፣ ∫ƒ(x) dx የ ƒ(x) የማይታወቅ ውህደት ይባላል።
ለማንኛውም ተግባር ƒ፣ እሱም የግድ አሉታዊ ያልሆነ፣ እና በክፍለ ጊዜ [a, b]፣ a∫b ƒ(x) dx በ [a, b] ላይ የተወሰነው ውህደት ƒ ይባላል።
የተወሰነው ውህደት a∫bƒ(x) dx የአንድ ተግባር ƒ(x) በጂኦሜትሪያዊ መልኩ እንደ አካባቢው ሊተረጎም ይችላል። ክልል ከርቭ ƒ(x) ፣ x-ዘንግ እና በመስመሮች x=a እና x=b።
በDerivative እና Integral መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• ተዋጽኦ የሂደቱ ልዩነት ውጤት ሲሆን ጥረዛ ደግሞ የሂደቱ ውህደት ውጤት ነው።
• የተግባር መነሻ በማንኛውም ነጥብ ላይ የክርንዱን ቁልቁል ይወክላል፣ ውህደቱ ደግሞ ከርቭ ስር ያለውን ቦታ ይወክላል።
