በቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

በቋሚ ነጥብ እና በተመጣጣኝ ነጥብ መካከል ያለው ቁልፍ ልዩነት ቋሚ ነጥብ የአንድን ስርዓት ቋሚ ሁኔታ ለማግኘት ጠቃሚ ሲሆን ሚዛናዊ ነጥብ ደግሞ የስርአቱ ተለዋዋጮች ሲቀየሩ ስርዓቱ የማይለወጥበት ሁኔታ ነው።

ቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ በሂሳብ ውስጥ ጠቃሚ የሆኑ ቃላት የሚፈለገውን የአካል ስርአትን ቋሚ ሁኔታ ለመለየት ነው።

ቋሚ ነጥብ ምንድን ነው?

የአንድ ተግባር ቋሚ ነጥብ በሂሳብ የዚያ ተግባር ጎራ አካል ሲሆን በተግባሩ በራሱ ላይ ሊቀረጽ ይችላል። በሌላ አነጋገር፣ “ሐ” የተግባር “f” ቋሚ ነጥብ ሲሆን f(c)=c ነው።ይህ መጠገኛ ነጥብ ወይም የማይለዋወጥ ነጥብ በመባልም ይታወቃል። ስለዚህ፣ f(f(f(…f(c)…)))=f^{(c)=c ይህም በተደጋጋሚ የማስላት “ረ”ን በተመለከተ አስፈላጊ የማቋረጫ ስጋት ነው። የቋሚ ነጥቦችን ስብስብ እንደ ቋሚ ስብስብ መሰየም እንችላለን።}

ይህን ክስተት ለመረዳት አንድ ምሳሌ እንመልከት። "f" በእውነተኛ ቁጥሮች f(x)=x^{2 - 3x +4 ብንወስድ 2 የ"f" ቋሚ ነጥብ ነው ምክንያቱም f(2)=2. ቢሆንም, ሁሉም ተግባራት ቋሚ ነጥቦች የላቸውም. ለምሳሌ. f(x)=x + 1፣ ምንም ቋሚ ነጥቦች የሉትም ምክንያቱም “x” ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር “x +1” ፈጽሞ አይተካከልም። የግራፊክ ቃላቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ቋሚ ነጥብ "x" የሚያመለክተው ነጥቡን (x, f (x)) መስመር ላይ ነው y=x. በሌላ አነጋገር የ"f" ግራፍ ከዛ መስመር ጋር አንድ የሚያመሳስለው ነጥብ ይዟል።}

ቋሚ ነጥቦች የወር አበባቸው ከአንድ ጋር እኩል የሆነ ወቅታዊ ነጥቦች ናቸው። የፕሮጀክቲቭ ጂኦሜትሪውን ከግምት ውስጥ በማስገባት የፕሮጀክቶች ቋሚ ነጥቦች እንደ ድርብ ነጥቦች ተሰይመዋል. በጋሎይስ ቲዎሪ መሰረት፣ የመስክ አውቶሞርፊዝም ተከታታይ ቋሚ ነጥቦች የዚያ የራስ-ሞርፊዝም ስብስብ ቋሚ መስክ ተብሎ ተሰይሟል።

የተለያዩ የቋሚ ነጥቦች አፕሊኬሽኖች አሉ እነሱም ኢኮኖሚክስ፣ ፊዚክስ፣ የፕሮግራሚንግ ቋንቋ አጠናቃሪዎች፣ አይነት ቲዎሪ፣ የሁሉም ድረ-ገጾች የገጽ ደረጃ እሴቶች፣ የማርኮቭ ሰንሰለት ቋሚ ስርጭት፣ ወዘተ.

የሚዛን ነጥብ ምንድን ነው?

የሚዛን ነጥብ በሂሳብ ውስጥ ለተለየ እኩልታ ቋሚ መፍትሄ ነው። ይህ ቃል በዋነኛነት የሚመጣው በሂሳብ ልዩነት እኩልታዎች ስር ነው።ስለ ሚዛኑ እኩልነት (eigenvalues of eigenvalues) ምልክቶችን በመመልከት ሚዛኑን መመደብ እንችላለን። በሌላ አነጋገር፣ የያዕቆብን ማትሪክስ በሚፈለገው ሥርዓት ሚዛናዊ ነጥቦች ላይ በመገምገም፣ ከዚያም የተገኘውን ኢጂንቫሉስ በማፈላለግ ሚዛናዊነትን መመደብ እንችላለን። እዚያ፣ ከኢጂንቫሉስ ጋር የተቆራኙትን ኢጂንቬክተር(ዎች) በማግኘት በተመጣጣኝ ነጥቦቹ አካባቢ ያለውን የስርዓቱን ባህሪ በቁጥር መወሰን እንችላለን።

የእሴቶቹ አንዳቸውም ዜሮ እውነተኛ ክፍል ሲኖራቸው ሚዛናዊ ነጥብ ሃይፐርቦሊክ ነው ማለት እንችላለን። ነገር ግን፣ ሁሉም ኢጂንቫሉስ አሉታዊ እውነተኛ ክፍል ካላቸው፣ ሚዛኑ የተረጋጋ እኩልነት ይሆናል። በተመሳሳይ, አዎንታዊ እውነተኛ ክፍል ካለ, ከዚያም ሚዛኑ ያልተረጋጋ ይሆናል. በተጨማሪም በ eigenvalues ውስጥ ቢያንስ አንድ አሉታዊ እውነተኛ ክፍል እና ቢያንስ አንድ አዎንታዊ እውነተኛ ክፍል ካለ፣ ሚዛኑ የኮርቻ ነጥብ ያገኛል።

በቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ መካከል ያለው ተመሳሳይነት ምንድን ነው?

• እነዚህ ነጥቦች የተረጋጋ ላይሆኑ ይችላሉ።
• ሁለቱም ነጥቦች የተገለጹት ለስርዓቱ ቋሚ ሁኔታ ነው።

በቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

የቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ ቃላት በሂሳብ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። በቋሚ ነጥብ እና በተመጣጣኝ ነጥብ መካከል ያለው ቁልፍ ልዩነት ቋሚ ነጥብ የስርዓቱን ቋሚ ሁኔታ ለማግኘት ይጠቅማል፣ ሚዛናዊ ነጥብ ደግሞ የስርዓት ተለዋዋጮች ሲቀየሩ ስርዓቱ የማይለወጥበት ሁኔታ ነው።

ማጠቃለያ - ቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ

የቋሚ ነጥብ እና ሚዛናዊ ነጥብ በሂሳብ ውስጥ ጠቃሚ የሆኑ ቃላት የሚፈለገውን የአካል ስርአትን ቋሚ ሁኔታ ለመለየት ነው። በቋሚ ነጥብ እና በተመጣጣኝ ነጥብ መካከል ያለው ቁልፍ ልዩነት ቋሚ ነጥብ የስርዓቱን ቋሚ ሁኔታ ለማግኘት ይጠቅማል፣ ሚዛናዊ ነጥብ ደግሞ የስርዓት ተለዋዋጮች ሲቀየሩ ስርዓቱ የማይለወጥበት ሁኔታ ነው።