በመዋሃድ እና በማጠቃለያ መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

ውህደት vs ማጠቃለያ

ከከፍተኛ ሁለተኛ ደረጃ ሒሳብ ውስጥ፣ ውህደት እና ማጠቃለያ ብዙውን ጊዜ በሒሳብ ስራዎች ውስጥ ይገኛሉ። እንደ የተለያዩ መሳሪያዎች እና በተለያዩ ሁኔታዎች ያገለገሉ ይመስላሉ ነገር ግን በጣም የተቀራረበ ግንኙነት አላቸው።

ተጨማሪ ስለ ማጠቃለያ

ማጠቃለያ የቁጥሮችን ቅደም ተከተል የመጨመር ተግባር ሲሆን ክዋኔውም ብዙ ጊዜ በግሪክ ሲግማ Σ ፊደል ይገለጻል። ማጠቃለያውን ለማሳጠር ጥቅም ላይ ይውላል እና ከቅደም ተከተል ድምር / ድምር ጋር እኩል ነው. ብዙውን ጊዜ ተከታታዩን ለመወከል ጥቅም ላይ ይውላሉ, በመሠረቱ ማለቂያ የሌላቸው ቅደም ተከተሎች ተጠቃለዋል.እንዲሁም የቬክተር፣ ማትሪክስ ወይም ፖሊኖሚሎች ድምርን ለማመልከት ሊያገለግሉ ይችላሉ።

ማጠቃለያው አብዛኛው ጊዜ በጥቅል ቃል ሊወከሉ ለሚችሉ የእሴቶች ክልል ነው፣ ለምሳሌ ተከታታይ ቃል ያለው። የማጠቃለያው መነሻ እና የመጨረሻ ነጥብ እንደየቅደም ተከተላቸው የታችኛው ወሰን እና የላይኛው ወሰን በመባል ይታወቃሉ።

ለምሳሌ፣የተከታታዩ ድምር a₁፣ a₂፣ a₃፣ a ₄, …, a_n ነው a₁ + a₂ + a ነው ₃ + … + a_n እንደ ∑ _{ሆኖ በቀላሉ ሊወከል ይችላል። i=1} a_{i; የማጠቃለያ መረጃ ጠቋሚ እባላለሁ።}

በመተግበሪያው ላይ በመመስረት ለማጠቃለያው ብዙ ልዩነቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ። በአንዳንድ ሁኔታዎች፣ የላይኛው እና የታችኛው ወሰን እንደ ∑_1≤i≤100 a_i እና የመሳሰሉ እንደ ክፍተት ወይም ክልል ሊሰጥ ይችላል። ∑_{i∈[1, 100]} a_i ወይም እንደ ∑_{i∈P ባሉ የቁጥሮች ስብስብ ሊሰጥ ይችላል።} a_{i፣ P የተገለጸበት ስብስብ ነው።}

በአንዳንድ ሁኔታዎች ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሲግማ ምልክቶችን መጠቀም ይቻላል፣ነገር ግን በአጠቃላይ እንደሚከተለው ሊጠቃለሉ ይችላሉ። ∑_j ∑_k a_jk =∑_{j፣ k} a _jk.

እንዲሁም ማጠቃለያው ብዙ የአልጀብራ ህጎችን ይከተላል። የተካተተ ክዋኔው መደመር ስለሆነ፣ ብዙ የተለመዱ የአልጀብራ ህጎች በድምሩ እራሱ እና በማጠቃለያው ለተገለጹት ግላዊ ቃላት ሊተገበሩ ይችላሉ።

ስለ ውህደት ተጨማሪ

ውህደቱ የተገላቢጦሽ የልዩነት ሂደት ነው። ነገር ግን በጂኦሜትሪክ እይታው በተግባሩ እና በዘንጉ ከርቭ የተዘጋ አካባቢ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ስለዚህ የቦታው ስሌት በስዕሉ ላይ እንደሚታየው የአንድ የተወሰነ ውህደት ዋጋ ይሰጣል።

የምስል ምንጭ፡

የተወሰነው ውህደት ዋጋ በእውነቱ በመጠምዘዝ እና በዘንጉ ውስጥ ያሉት ትናንሽ ቁርጥራጮች ድምር ነው። የእያንዳንዱ ስትሪፕ ስፋት በተገመተው ዘንግ ላይ ባለው ነጥብ ላይ ያለው ቁመት × ስፋት ነው። ስፋት እኛ መምረጥ የምንችለው እሴት ነው፣∆x ይበሉ። እና ቁመቱ በተገመተው ነጥብ ላይ ያለው የተግባሩ ዋጋ በግምት ነው፣ f ይበሉ (x_{i) ይበሉ። ከሥዕላዊ መግለጫው መረዳት እንደሚቻለው ትንንሾቹ ንጣፎች የተሻሉ ሲሆኑ ቁራጮቹ ከታሸገው አካባቢ ጋር ይጣጣማሉ፣ ስለዚህ የእሴቱ ግምት የተሻለ ነው።}

ስለዚህ በጥቅሉ የተረጋገጠው I ን በ ነጥቦቹ ሀ እና ለ መካከል (ማለትም በመካከል [a, b] a<b) እኔ ≅ f (x_{1) ሊሰጥ ይችላል)∆x + f (x}2_{)∆x + ⋯ + f (x}n_{)∆x፣ n የቁራጮች ብዛት ነው። (n=(b-a)/∆x)። እኔ ≅ ∑}i=1 _{f (x}i_የi=1 _{f (x}i በመሆኑ ይህ የአከባቢው ማጠቃለያ የማጠቃለያ መግለጫውን በመጠቀም በቀላሉ ሊወከል ይችላል።)∆x.∆x ሲያንስ መጠጋቱ የተሻለ ስለሆነ፣ ∆x→0 ሲሆን እሴቱን ማስላት እንችላለን። ስለዚህ እኔ=ሊም^∆x→0 ∑_{i=1 f xi)∆x.}

ከላይ ካለው ፅንሰ-ሀሳብ ጠቅለል ባለ መልኩ፣ ∆xን መምረጥ የምንችለው በ i (በቦታው ላይ በመመስረት የቦታውን ስፋት በመምረጥ) ግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ላይ በመመስረት ነው። ከዚያእናገኛለን

I=ሊም_∆x→0 ∑_i=1 f (x i_{) ∆x}i₌a_∫b ^{f (x)dx}

ይህ የ Reimann Integral of the function f (x) በ interval [a, b] በመባል ይታወቃል። በዚህ ጉዳይ ላይ ሀ እና ለ የተዋሃዱ የላይኛው ወሰን እና የታችኛው ወሰን በመባል ይታወቃሉ። Reimann integral የሁሉም የውህደት ዘዴዎች መሰረታዊ አይነት ነው።

በመሰረቱ ውህደቱ የአራት ማዕዘኑ ስፋት ወሰን የሌለው ሲሆን የአከባቢው ድምር ነው።

በመዋሃድ እና ማጠቃለያ መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?

• ማጠቃለያ የቁጥሮች ቅደም ተከተል መጨመር ነው። ብዙውን ጊዜ፣ ማጠቃለያው የሚሰጠው በዚህ ቅጽ ∑_i=1 a_{i ሲሆን በቅደም ተከተል ያሉት ውሎች ሲሆኑ ነው። ስርዓተ-ጥለት ይኑርዎት እና አጠቃላይ ቃልን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል።}

• ውህደት በመሠረቱ በተግባሩ ከርቭ ፣ ዘንግ እና የላይኛው እና የታችኛው ገደቦች የታሰረ አካባቢ ነው። ይህ አካባቢ በተከለከለው አካባቢ ውስጥ የተካተቱት በጣም ትናንሽ አካባቢዎች ድምር ሆኖ ሊሰጥ ይችላል።

• ማጠቃለያ የላይ እና የታችኛው ወሰን ያላቸው ልዩ እሴቶችን ያካትታል፣ ውህደቱም ቀጣይነት ያለው እሴቶችን ያካትታል።

• ውህደት እንደ ልዩ የማጠቃለያ አይነት ሊተረጎም ይችላል።

• በቁጥር ስሌት ዘዴዎች፣ ውህደት ሁልጊዜም እንደ ማጠቃለያ ይከናወናል።