በነጥብ ቡድን እና በጠፈር ቡድን መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

ቁልፍ ልዩነት - ነጥብ ቡድን vs የጠፈር ቡድን

የነጥብ ቡድን እና የቦታ ቡድን ቃላቶቹ በክሪስሎግራፊ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ክሪስታሎግራፊ (ክሪስታልሎግራፊ) በ ክሪስታል ጠጣር ውስጥ የአተሞች አቀማመጥ ጥናት ነው. ክሪስታሎግራፊክ ነጥብ ቡድን ቢያንስ አንድ ነጥብ ሳይንቀሳቀስ የሚተው የሲሜትሪ ኦፕሬሽኖች ስብስብ ነው። የሲሜትሪ አሠራር የአንድን ነገር ከተንቀሳቀሰ በኋላም ቢሆን የመጀመሪያውን ምስል የማግኘት ተግባር ነው። በነጥብ ቡድኖች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ የሲሜትሪ ስራዎች ሽክርክሪቶች እና ነጸብራቅ ናቸው. የጠፈር ቡድን በጠፈር ውስጥ ያለ ውቅር የ3-ል ሲሜትሪ ቡድን ነው። የሲሜትሪ ቡድን በቡድን በሚሠራበት ጊዜ አጻጻፉን ሳይቀይሩ የተገኙ የሁሉም ለውጦች ቡድን ነው.በነጥብ ቡድን እና በቦታ ቡድን መካከል ያለው ቁልፍ ልዩነት 32 ክሪስታሎግራፊክ ነጥብ ቡድኖች ሲኖሩ 230 የጠፈር ቡድኖች በ32 ነጥብ ቡድኖች እና በ 14 ብራቫይስ ላቲስ ጥምረት የተፈጠሩ ናቸው።

ነጥብ ቡድን ምንድነው?

የክሪስሎግራፊክ ነጥብ ቡድን ቢያንስ አንድ ነጥብ ሳይንቀሳቀስ የሚተው የሲሜትሪ ስራዎች ስብስብ ነው። በነጥብ ቡድኖች ውስጥ የተገለጹት የሲሜትሪ ስራዎች ሽክርክሪቶች እና ነጸብራቅ ናቸው. በነጥብ ቡድን ሲሜትሪ ኦፕሬሽኖች፣ በእቃው ውስጥ ያለው አንድ ማዕከላዊ ነጥብ ሳይነቃነቅ (ቋሚ) ይቀመጣል ፣ ሌሎች የነገሩን ፊቶች ወደ ተመሳሳይ ባህሪዎች አቀማመጥ ሲያንቀሳቅሱ። እዚያ፣ የነገሩ ማክሮስኮፒክ ገጽታዎች ከሲሜትሪ ኦፕሬሽኑ በፊት እና በኋላ ተመሳሳይ መሆን አለባቸው።

ለማንኛውም ነገር የተወሰነ የሲሜትሪ ኦፕሬሽኖች ሊኖሩ ይችላሉ (በሲሜትሪ ኦፕሬሽኖች መካከል የተገለጹ የጂኦሜትሪክ ግንኙነቶች)። እቃው በነጥብ ቡድን የተገለጸው ሲምሜትሪ አለው ተብሏል። ስለዚህ, የተለያዩ የነጥብ ሲሜትሮች ያላቸው የተለያዩ እቃዎች በተለያዩ የነጥብ ቡድኖች ይገለፃሉ.

በነጥብ ቡድኖች መግለጫ ውስጥ፣ ሁለት ስርዓቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ፡

Schoenflies ማስታወሻ

በSchoenflies የማስታወሻ ስርዓት፣ የነጥብ ቡድኖች ሲ_nv፣ C_nh፣ D_nh ይሰየማሉ። ፣ ቲ_d፣ O_{h፣ወዘተ በዚህ የማስታወሻ ሥርዓት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉት የተለያዩ ምልክቶች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል።}

• n ከፍተኛው የማዞሪያ መጥረቢያዎች ነው
• v ቀጥ ያለ የመስታወት አውሮፕላን ነው (አግድም የመስታወት አውሮፕላኖች በሌሉበት ጊዜ ብቻ ነው የሚጠቀሰው)
• ሰ አግድም መስታወት አውሮፕላኖች ናቸው
• T ቴትራሄድራል ነጥብ ቡድን ነው
• የስምንትዮሽ ነጥብ ቡድን ነው

ለምሳሌ፣ C_n ጥቅም ላይ የዋለ የነጥብ ቡድኑ n-fold የማዞሪያ ዘንግ እንዳለው ያመለክታል። እንደ C_nh ሲሰጥ ከመስተዋት አውሮፕላን (አንጸባራቂ አውሮፕላን) ጋር ወደ መዞሪያው ዘንግ ቀጥ ብሎ C_n አለ ማለት ነው።በአንጻሩ C_nv C_n ከመስታወት አውሮፕላን ጋር ከመዞሪያው ዘንግ ጋር ትይዩ ነው። የነጥብ ቡድኑ S_{2n ከተሰጠ፣ ይህ የሚያመለክተው የነጥብ ቡድኑ 2n-fold የማዞሪያ-ነጸብራቅ ዘንግ ብቻ ነው።}

Hermann-Mauguin ማስታወሻ

የኸርማን-ማጉዊን አጻጻፍ ስርዓት ለስፔስ ቡድኖች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላል። ግን ፣ እሱ ለክሪስታልግራፊክ ነጥብ ቡድኖችም ጥቅም ላይ ይውላል። ከፍተኛውን የማዞሪያ ዘንግ ይሰጣል. ለምሳሌ፣ ባለ 2 እጥፍ የማዞሪያ ዘንግ ብቻ ያለው የነጥብ ቡድን እንደ 2 ይገለጻል። እንደ C_{2h በSchoenflies ማስታወሻ የተሰጠው የነጥብ ቡድን በሄርማን-ማጉዊን የአጻጻፍ ስርዓት ውስጥ 2/ሜ ተሰጥቷል። ምልክቱ 'm' የሚያመለክተው የመስታወት አውሮፕላን ሲሆን የጭረት ምልክት ደግሞ የመስተዋቱ አውሮፕላን በሁለት እጥፍ ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ መሆኑን ያሳያል። የሚከተለው ሰንጠረዥ ለተለያዩ ላቲስ ሲስተም የተለያዩ የነጥብ ቡድኖችን ምልክቶች ያሳያል።}

ስእል 01፡ የመስታወት አውሮፕላኖች እና ባለ ስድስት ጎን የበረዶ ግላይድ አውሮፕላኖች የበረዶው የጠፈር ቡድን P63/mmc መሆኑን ያመለክታሉ።

32 ነጥብ ቡድኖች አሉ። በጣም ቀላሉ የነጥብ ቡድኖች 1, 2, 3, 4, 5 እና 6 ናቸው. እነዚህ ሁሉ የነጥብ ቡድኖች አንድ የማዞሪያ ዘንግ ብቻ ያካትታሉ. ለ rotary-inversions -1, m, -3, -4 እና -6 የተሰየሙ መጥረቢያዎች አሉ. ሌሎች 22 ነጥብ ቡድኖች የእነዚህ ነጥብ ቡድኖች ጥምር ናቸው።

የህዋ ቡድን ምንድነው?

የቦታ ቡድን በጠፈር ውስጥ ያለ የውቅር 3D ሲሜትሪ ቡድን ነው። 230 የጠፈር ቡድኖች አሉ. እነዚህ 230 ቡድኖች 32 ክሪስታሎግራፊክ ነጥብ ቡድኖች (ከላይ የተጠቀሰው) እና 14 Bravais lattices ጥምረት ናቸው። የ Bravais ላቲስ ከዚህ በታች ባለው ሠንጠረዥ ውስጥ ተሰጥቷል።

የቦታ ቡድን የአንድ ክሪስታል ሲሜትሪ መግለጫ ይሰጣል። የጠፈር ቡድኖች የዩኒት ሴል የትርጉም ሲሜትሪ ጥምረት እና የሲሜትሪ ኦፕሬሽኖች እንደ ማሽከርከር፣ መዞር-ተገላቢጦሽ፣ ነጸብራቅ፣ screw axis እና ተንሸራታች አውሮፕላን ሲሜትሪ ስራዎች ናቸው።

በነጥብ ቡድን እና በጠፈር ቡድን መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

ነጥብ ቡድን vs የጠፈር ቡድን
የክሪስሎግራፊክ ነጥብ ቡድን ቢያንስ አንድ ነጥብ ሳይንቀሳቀስ የሚተው የሲሜትሪ ስራዎች ስብስብ ነው።	አንድ የጠፈር ቡድን 3D ሲምሜትሪ በጠፈር ውስጥ ያለ የውቅር ቡድን ነው።
ክፍሎች
32 ክሪስታሎግራፊክ ነጥብ ቡድኖች አሉ።	230 የጠፈር ቡድኖች አሉ (በ32 ነጥብ ቡድኖች እና 14 Bravais lattices ጥምረት የተፈጠሩ)።
Symmetry Operations
በነጥብ ቡድን ማወቂያ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉት የሲሜትሪ ስራዎች መሽከርከር እና ነጸብራቅ ናቸው።	የጠፈር ቡድን ማወቂያ ላይ ጥቅም ላይ የሚውሉት የሲሜትሪ ክዋኔዎች ማሽከርከር፣ መዞር-ተገላቢጦሽ፣ ነጸብራቅ፣ screw axis እና glide plane symmetry Operations ናቸው።

ማጠቃለያ - ነጥብ ቡድን vs የጠፈር ቡድን

የነጥብ ቡድኖች እና የጠፈር ቡድኖች በክሪስሎግራፊ ስር የተገለጹ ቃላት ናቸው። ክሪስታሎግራፊክ ነጥብ ቡድን ቢያንስ አንድ ነጥብ ሳይንቀሳቀስ የሚተው የሲሜትሪ ኦፕሬሽኖች ስብስብ ነው። የጠፈር ቡድን በጠፈር ውስጥ ያለ ውቅር የ3-ል ሲሜትሪ ቡድን ነው። በነጥብ ቡድን እና በቦታ ቡድን መካከል ያለው ልዩነት 32 ክሪስታሎግራፊክ ነጥብ ቡድኖች ሲኖሩ 230 የጠፈር ቡድኖች (በ 32 ነጥብ ቡድኖች እና በ 14 Bravais lattice ጥምረት የተፈጠሩ) ናቸው ።