የይቻላል ስርጭት ተግባር ከፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ጋር
የመሆን እድሉ የአንድ ክስተት የመከሰት እድል ነው። ይህ ሃሳብ በጣም የተለመደ ነው፣ እና እድሎቻችንን፣ ግብይቶቻችንን እና ሌሎች ብዙ ነገሮችን ስንገመግም በእለት ከእለት ህይወት ውስጥ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላል። ይህን ቀላል ጽንሰ ሃሳብ ወደ ትልቅ የክስተቶች ስብስብ ማራዘም ትንሽ የበለጠ ፈታኝ ነው። ለምሳሌ ሎተሪ የማሸነፍ እድሎችን በቀላሉ ማወቅ አንችልም ነገር ግን ከስድስቱ አንዱ በተጣለ ዳይስ ውስጥ ስድስት ቁጥር የምናገኝበት እድል አለ ማለቱ ምቹ ነው ይልቁንም አስተዋይ ነው።
የሚከሰቱት ክስተቶች ብዛት እየጨመረ ሲሄድ ወይም የነጠላ እድሎች ብዛት ትልቅ ሲሆን ይህ ይልቁንስ ቀላል የመሆን እሳቤ ይከሽፋል። ስለሆነም ከፍተኛ ውስብስብነት ያላቸውን ችግሮች ከመቅረቡ በፊት ጠንካራ የሂሳብ ትርጉም ሊሰጠው ይገባል።
በአንድ ሁኔታ ውስጥ ሊከሰቱ የሚችሉ ክስተቶች ብዛት ትልቅ ሲሆን እያንዳንዱን ክስተት እንደ ተወረወረው ዳይስ ምሳሌ በግለሰብ ደረጃ ግምት ውስጥ ማስገባት አይቻልም። ስለዚህ፣ አጠቃላይ የክስተቶች ስብስብ የተጠቃለለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጽንሰ-ሀሳብን በማስተዋወቅ ነው። ተለዋዋጭ ነው, እሱም በዚያ የተለየ ሁኔታ (ወይም የናሙና ቦታ) ውስጥ የተለያዩ ክስተቶችን እሴቶችን ሊወስድ ይችላል. በሁኔታው ውስጥ ላሉ ቀላል ክንውኖች፣ እና ክስተቱን ለመቅረፍ ሒሳባዊ መንገድ ይሰጣል። ይበልጥ በትክክል፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በናሙና ቦታ አካላት ላይ እውነተኛ እሴት ተግባር ነው። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ግልጽ ወይም ቀጣይ ሊሆኑ ይችላሉ። ብዙውን ጊዜ የሚወከሉት በእንግሊዝኛ ፊደላት አቢይ ሆሄያት ነው።
የይቻላል ማከፋፈያ ተግባር (ወይም በቀላሉ፣ የይሁንታ ስርጭት) ለእያንዳንዱ ክስተት የይሁንታ እሴቶችን የሚመድብ ተግባር ነው። ማለትም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊወስዳቸው ከሚችላቸው እሴቶች ጋር ግንኙነትን ይሰጣል።የፕሮባቢሊቲ ስርጭት ተግባር ለልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ይገለጻል።
የይቻላል እፍጋት ተግባር ለተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የይሁንታ ስርጭት ተግባር ጋር እኩል ነው፣አንድ የተወሰነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት እንዲወስድ እድል ይሰጣል።
X የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሆነ፣ ለእያንዳንዱ x በ X ክልል ውስጥ f (x)=P (X=x) የተሰጠው ተግባር የፕሮቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባር ይባላል። አንድ ተግባር የሚከተሉትን ሁኔታዎች ካሟላ ብቻ እንደ ፕሮባቢሊቲ ስርጭት ተግባር ሆኖ ሊያገለግል ይችላል።
1። ረ (x) ≥ 0
2። ∑ ረ (x)=1
አንድ ተግባር f (x) በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ የሚገለፀው ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ይባላል፣ ከሆነ እና ከሆነ፣
P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx ለማንኛውም እውነተኛ ቋሚዎች a እና b.
የይሆናል እፍጋታ ተግባር የሚከተሉትን ሁኔታዎችም ማሟላት አለበት።
1። f (x) ≥ 0 ለሁሉም x: -∞ < x < +∞
2። -∞∫+∞f (x) dx=1
ሁለቱም የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባር እና የይሆናልነት እፍጋት ተግባር በናሙና ቦታ ላይ የይሆናል ስርጭትን ለመወከል ጥቅም ላይ ይውላሉ። በተለምዶ እነዚህ ፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያዎች ይባላሉ።
ለእስታቲስቲካዊ ሞዴሊንግ መደበኛ የይሆናልነት እፍጋታ ተግባራት እና የይሁንታ ስርጭት ተግባራት የተገኙ ናቸው። የተለመደው ስርጭት እና መደበኛ መደበኛ ስርጭት ቀጣይነት ያለው የይሁንታ ስርጭቶች ምሳሌዎች ናቸው። የሁለትዮሽ ስርጭት እና የPoisson ስርጭት የልዩ ፕሮባቢሊቲ ስርጭቶች ምሳሌዎች ናቸው።
በፕሮባቢሊቲ ስርጭት እና በፕሮቢሊቲ ትፍገት ተግባር መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?
• የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባር እና የይሆናልነት እፍጋት ተግባር በናሙና ቦታ ላይ የተገለጹ ተግባራት ናቸው፣ ለእያንዳንዱ ኤለመንት ተገቢውን የይሁንታ እሴት ለመመደብ።
• የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባራት ለልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ሲገለጹ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባራት ደግሞ ለተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ይገለፃሉ።
• የይሆናል እሴቶች ስርጭት (ማለትም የይሆናል ማከፋፈያዎች) በይበልጥ የሚገለጹት በይበልጥ በይበልጥ የሚገለጸው በፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እና በፕሮባቢሊቲ ስርጭት ተግባር ነው።
• የአቅም ማከፋፈያ ተግባር በሰንጠረዥ ውስጥ እንደ እሴቶች ሊወከል ይችላል፣ነገር ግን ይህ ለፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር አይቻልም ምክንያቱም ተለዋዋጭው ቀጣይ ነው።
• ሲነደፍ፣ የይሁንታ ስርጭት ተግባር የአሞሌ ሴራ ሲሰጥ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ደግሞ ኩርባ ይሰጣል።
• የፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባር የአሞሌዎች ቁመት/ርዝመት ወደ 1 መጨመር ሲኖርበት በፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር ከርቭ ስር ያለው ቦታ ደግሞ ወደ 1 መጨመር አለበት።
• በሁለቱም ሁኔታዎች ሁሉም የተግባሩ እሴቶች አሉታዊ ያልሆኑ መሆን አለባቸው።
