ግልጽ ተግባር ከቀጣይ ተግባር ጋር
ተግባራቶች በሁሉም የሒሳብ ንዑስ መስኮች በሰፊው ጥቅም ላይ ከሚውሉት በጣም አስፈላጊ የሂሳብ ዕቃዎች ክፍሎች ውስጥ አንዱ ነው። ስማቸው እንደሚያመለክተው ሁለቱም ልዩ ተግባራት እና ተከታታይ ተግባራት ሁለት ልዩ የተግባር ዓይነቶች ናቸው።
አንድ ተግባር በሁለት ስብስቦች መካከል ያለ ግንኙነት ሲሆን በመጀመሪያው ስብስብ ውስጥ ላለው እያንዳንዱ አካል በሁለተኛው ስብስብ ውስጥ ያለው እሴት ልዩ በሆነ መንገድ ይገለጻል። ከ A ወደ ስብስብ B የተገለጸ ተግባር ይሁን። ከዚያም ለእያንዳንዱ x ϵ A፣ ምልክቱ f (x) በስብስቡ B ውስጥ ከ x ጋር የሚዛመደውን ልዩ እሴት ያሳያል።በ f ስር የ x ምስል ይባላል. ስለዚህ፣ ከ f ከ A ወደ B ያለው ግንኙነት ተግባር ነው፣ እና ከሆነ፣ እያንዳንዱ xϵ A እና y ϵ A; x=y ከሆነ f (x)=f (y)። ስብስብ A የተግባር ጎራ ይባላል f ሲሆን ተግባሩ የተገለጸበት ስብስብ ነው።
ለምሳሌ፣ f ከ R ወደ R ያለውን ዝምድና ተመልከት በf (x)=x + 2 ለእያንዳንዱ xϵ A. ይህ አውራጃው R የሆነ ተግባር ነው፣ እንደ እያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር x እና y፣ x=y f (x)=x + 2=y + 2=f (y) ያመለክታል። ነገር ግን ግ ከ N ወደ N ያለው ዝምድና በ g (x)=a, 'a' የ x ዋና ምክንያቶች እንደ g (6)=3, እንዲሁም g (6)=2 ተግባር አይደለም.
የተለየ ተግባር ምንድነው?
የተለየ ተግባር ጎራው ቢበዛ ሊቆጠር የሚችል ተግባር ነው። በቀላል አነጋገር ይህ ማለት ሁሉንም የጎራውን አካላት የሚያጠቃልል ዝርዝር ማዘጋጀት ይቻላል ማለት ነው።
ማንኛውም የተወሰነ ስብስብ ቢበዛ የሚቆጠር ነው። የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ እና የምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ ቢበዛ ሊቆጠሩ ለሚችሉ ማለቂያ የሌላቸው ስብስቦች ምሳሌዎች ናቸው።የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ስብስብ ቢበዛ ሊቆጠሩ አይችሉም። ሁለቱም ስብስቦች የማይቆጠሩ ናቸው. ይህ ማለት የእነዚያን ስብስቦች ሁሉንም አካላት ያካተተ ዝርዝር ማድረግ አይቻልም።
በጣም ከተለመዱት የልዩነት ተግባራት አንዱ የፋብሪካ ተግባር ነው። f:N U{0}→N በf (n)=n f (n-1) ለእያንዳንዱ n ≥ 1 እና f (0)=1 በተደጋጋሚ ይገለጻል ፋክተርያል ተግባር ይባላል። የእሱ ጎራ N U{0} ቢበዛ ሊቆጠር የሚችል መሆኑን ልብ ይበሉ።
ቀጣይ ተግባር ምንድነው?
F በ f (x) → f (k) እንደ x → k ውስጥ ላለው እያንዳንዱ k ተግባር ይሁን። ከዚያም ረ ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው. ይህ ማለት f (x) በዘፈቀደ ከ f (k) ጋር እንዲቀራረብ ማድረግ የሚቻለው በf. ውስጥ ለእያንዳንዱ k x በበቂ ሁኔታ እንዲጠጋ በማድረግ ነው።
ተግባሩን አስቡ f (x)=x + 2 በ R ላይ። እንደ x → k ፣ x + 2 → k + 2 f (x) → f (k) እንደሆነ ማየት ይቻላል። ስለዚህ, ረ ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው. አሁን፣ g በትክክለኛ ትክክለኛ ቁጥሮች g (x)=1 ከሆነ x > 0 እና g (x)=0 ከሆነ x=0 አስቡ።ከዚያ ይህ ተግባር የ g (x) ወሰን ስለሌለ ቀጣይነት ያለው ተግባር አይደለም (እና ስለዚህ ከ g (0) ጋር እኩል አይደለም እንደ x → 0.
በልዩ እና ቀጣይነት ባለው ተግባር መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?
• የተለየ ተግባር ጎራው ቢበዛ ሊቆጠር የሚችል ተግባር ነው ነገር ግን ቀጣይነት ባለው ተግባር ላይ መሆን የለበትም።
• ሁሉም ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት ƒ ƒ(x)→ƒ(k) እንደ x → k ለእያንዳንዱ x እና ለእያንዳንዱ k በ ƒ ጎራ ውስጥ ያለው ንብረቱ አሏቸው፣ ነገር ግን በአንዳንድ ልዩ ተግባራት ውስጥ እንደዛ አይደለም.
