በአርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪክ ተከታታይ መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

አርቲሜቲክ vs ጂኦሜትሪክ ተከታታይ

የተከታታይ ሒሳባዊ ፍቺ ከቅደም ተከተሎች ጋር በቅርበት የተያያዘ ነው። ቅደም ተከተል የታዘዘ የቁጥሮች ስብስብ ነው እና ወይ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ስብስብ ሊሆን ይችላል። የቁጥሮች ቅደም ተከተል በሁለት አካላት መካከል ያለው ልዩነት ቋሚነት ያለው የሂሳብ ግስጋሴ በመባል ይታወቃል። የሁለት ተከታታይ ቁጥሮች ቋሚ ጥቅስ ያለው ቅደም ተከተል የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ በመባል ይታወቃል። እነዚህ እድገቶች ያልተገደቡ ወይም ያልተገደቡ ሊሆኑ ይችላሉ፣ እና ውሱን ከሆነ የቃላቶቹ ብዛት ሊቆጠር የሚችል ነው፣ አለበለዚያ የማይቆጠር።

በአጠቃላይ፣ በአንድ ሂደት ውስጥ ያሉ የንጥረ ነገሮች ድምር እንደ ተከታታይ ሊገለጽ ይችላል። የሒሳብ ዕድገት ድምር የሒሳብ ተከታታይ በመባል ይታወቃል። እንደዚሁም፣ የጂኦሜትሪክ ግስጋሴ ድምር ጂኦሜትሪክ ተከታታይ በመባል ይታወቃል።

ተጨማሪ ስለ አርቲሜቲክ ተከታታይ

በሂሳብ ተከታታይ፣ ተከታታይ ቃላቶች የማያቋርጥ ልዩነት አላቸው።

S_n =a₁ + a₂ + a₃ + a₄ +⋯+ a_n =∑_i=1a_i; የት a₂ =a₁ + d፣ a₃ =a_{2+ d እና የመሳሰሉት።}

ይህ ልዩነት d የጋራ ልዩነት በመባል ይታወቃል፣ እና n^th ቃል የሚሰጠው በ_n =a _{ነው። 1}+ (n-1)d; የት a_{1 የመጀመሪያው ቃል ነው።}

የተከታታይ ባህሪይ የሚለዋወጠው በጋራ ልዩነት መሰረት ነው መ. የጋራ ልዩነቱ አወንታዊ ከሆነ ግስጋሴው ወደ አወንታዊ ኢንፊኒቲዝም ይሆናል፣ እና የጋራ ልዩነቱ አሉታዊ ከሆነ ደግሞ ወደ አሉታዊ ኢ-ፊኒቲ ያዞራል።

የተከታታዩ ድምር በሚከተለው ቀላል ቀመር ሊገኝ ይችላል፣ይህም በመጀመሪያ የተዘጋጀው በህንድ የስነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሂሳብ ሊቅ አርያብሃታ ነው።

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

ድምር S_{n በውሎች ብዛት ላይ በመመስረት ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል።}

ተጨማሪ ስለ ጂኦሜትሪክ ተከታታይ

የጂኦሜትሪክ ተከታታይ ተከታታይ ተከታታይ ቁጥሮች ብዛት ያለው ተከታታይ ነው። በተከታታዩ ጥናት ውስጥ የተገኘ ጠቃሚ ተከታታይ ነው፣ በያዙት ንብረቶች ምክንያት።

S_n =አር + አር² + አር³ +⋯+ አር ⁿ =∑_i=1 አርⁱ

በሬሾ አር ላይ በመመስረት የተከታታዩ ባህሪ በሚከተለው ሊመደብ ይችላል። r={|r|≥1 ተከታታይ መለያየት; r≤1 ተከታታይ ይሰበሰባል}። እንዲሁም፣ r<0 ተከታታዩ የሚወዛወዝ ከሆነ፣ ማለትም ተከታታዩ ተለዋጭ እሴቶች አሉት።

የጂኦሜትሪክ ተከታታዮች ድምር በሚከተለው ቀመር ሊሰላ ይችላል። S_n =a(1-r) / (1-r); የት የመጀመሪያ ቃል ሲሆን r ደግሞ ጥምርታ ነው። ሬሾው r≤1 ከሆነ፣ ተከታታዩ ይሰበሰባል። ማለቂያ ለሌለው ተከታታዮች የመገናኘት ዋጋ በS_{n=a / (1-r) ተሰጥቷል።}

ጂኦሜትሪክ ተከታታይ በፊዚካል ሳይንስ፣ ምህንድስና እና ኢኮኖሚክስ በርካታ አፕሊኬሽኖች አሉት።

በአርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪክ ተከታታይ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

• የሒሳብ ተከታታይ በሁለት ተያያዥ ቃላት መካከል የማያቋርጥ ልዩነት ያለው ተከታታይ ነው።

• የጂኦሜትሪክ ተከታታይ ተከታታይ በሁለት ተከታታይ ቃላት መካከል የማያቋርጥ ጥቅስ ያለው ነው።

• ሁሉም ማለቂያ የሌላቸው አርቲሜቲክ ተከታታዮች ሁልጊዜ የተለያዩ ናቸው ነገርግን እንደ ጥምርታ መጠን የጂኦሜትሪክ ተከታታዮች አንድም ሊጣመሩ ወይም ሊለያዩ ይችላሉ።

• የጂኦሜትሪክ ተከታታዮች በእሴቶቹ ውስጥ ንዝረት ሊኖራቸው ይችላል፤ ማለትም ቁጥሮቹ ምልክቶቻቸውን በአማራጭ ይለውጣሉ፣ ነገር ግን የሂሳብ ተከታታይ ማወዛወዝ አይችሉም።