በአርቲሜቲክ ቅደም ተከተል እና በጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-17 23:23

የአሪቲሜቲክ ቅደም ተከተል ከጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል

የቁጥሮች ቅጦች እና ባህሪያቸው ጥናት በሂሳብ መስክ ጠቃሚ ጥናት ነው። ብዙውን ጊዜ እነዚህ ንድፎች በተፈጥሮ ውስጥ ሊታዩ ይችላሉ እና ባህሪያቸውን በሳይንሳዊ እይታ ለማብራራት ይረዱናል. የአሪቲሜቲክ ቅደም ተከተሎች እና የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተሎች በቁጥር ውስጥ ከሚከሰቱት እና ብዙ ጊዜ በተፈጥሮ ክስተቶች ውስጥ ከሚገኙት መሰረታዊ ቅጦች መካከል ሁለቱ ናቸው።

ተከታታዩ የታዘዙ ቁጥሮች ስብስብ ነው። በቅደም ተከተል ውስጥ ያሉት የንጥረ ነገሮች ብዛት ውስን ወይም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል።

ተጨማሪ ስለ አርቲሜቲክ ቅደም ተከተል (አሪቲሜትሪክ ግስጋሴ)

የሒሳብ ቅደም ተከተል በእያንዳንዱ ተከታታይ ቃል መካከል የማያቋርጥ ልዩነት ያለው እንደ የቁጥሮች ቅደም ተከተል ይገለጻል። እንዲሁም የሂሳብ ግስጋሴ በመባልም ይታወቃል።

የሪቲሜቲክ ቅደም ተከተል ⇒ a₁፣ a₂፣ a_3፣ a₄ , …, a_n; የት a₂ =a₁ + d፣ a₃ =a_{2+ d እና የመሳሰሉት።}

የመጀመሪያው ቃል a₁ ከሆነ እና የጋራ ልዩነቱ d ከሆነ፣ በቅደም ተከተል ያለው n^{th ቃል የሚሰጠው በ;}

a_n =a_{1 + (n-1)d}

ከላይ ያለውን ውጤት በማንሳት፣ n^{th ቃል እንዲሁ እንደሚከተለው ሊሰጥ ይችላል፡}

a_n =a_m + (n-m)d፣ አ_{m የዘፈቀደ ቃል በሆነበት በቅደም ተከተል n > m.}

የቁጥሮች ስብስብ እና ያልተለመዱ ቁጥሮች ስብስብ ቀላሉ የሂሳብ ቅደም ተከተሎች ምሳሌዎች ናቸው፣እያንዳንዱ ተከታታይ የጋራ ልዩነት (መ) የ2.

በተከታታይ ውስጥ ያሉት የቃላቶች ብዛት ገደብ የለሽ ወይም ያልተገደበ ሊሆን ይችላል።ማለቂያ በሌለው ሁኔታ (n → ∞)፣ እንደየጋራው ልዩነት (a_{n → ±∞) ላይ በመመስረት ቅደም-ተከተል ወደ ማለቂያነት ያዘነብላል። የጋራ ልዩነት አወንታዊ ከሆነ (መ > 0)፣ ቅደም ተከተላቸው ወደ አወንታዊ ወሰን አልባነት እና፣ የጋራ ልዩነት አሉታዊ ከሆነ (d < 0)፣ ወደ አሉታዊ ኢ-ፊኒቲዝም ያደላል። ደንቦቹ የተጠናቀቁ ከሆኑ፣ተከታታዩ እንዲሁ የተወሰነ ነው።}

በሂሳብ ቅደም ተከተል ውስጥ ያሉት የቃላቶች ድምር የሒሳብ ተከታታይ በመባል ይታወቃል፡ S_n=a₁ + a ₂ + a₃ + a₄ + ⋯ + a_n =∑ i=1→n _ai፤ _{እና S}n_{=(n/2) (a}1 _{+ a}n_{)=(n/2) [2a}1 _{+ (n-1)d] የ ተከታታይ (ኤስ}n)

ተጨማሪ ስለ ጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል (ጂኦሜትሪክ ግስጋሴ)

የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል እንደ ቅደም ተከተል ይገለጻል ይህም የሁለቱም ተከታታይ ቃላት ዋጋ ቋሚ ነው። ይህ ጂኦሜትሪክ ግስጋሴ በመባልም ይታወቃል።

የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል ⇒ a₁፣ a₂፣ a₃፣ a₄ ፣ …፣ a_n; የት a₂/a₁=r, a₃/a_{2=r እና ወዘተ፣ r ትክክለኛ ቁጥር በሆነበት።}

የጋራ ሬሾ (r) እና የመጀመሪያ ቃል (ሀ) በመጠቀም የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል መወከል ቀላል ነው። ስለዚህ የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል ⇒ a₁፣ a₁r፣ a₁r^{2 ፣ a}1_r3^{፣ …፣ a}1_rn-1 ^።

አጠቃላይ የ n^th ውሎች የሚሰጠው በ_n =a₁r ^n-1። (የመጀመሪያውን ቃል ⇒ a_n =ar^n-1)

የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል እንዲሁ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል። የቃላቶቹ ቁጥር ውሱን ከሆነ, ቅደም ተከተል ውሱን ነው ይባላል. እና ቃላቶቹ ማለቂያ የሌላቸው ከሆኑ፣ በቅደም ተከተል ሬሾ ላይ በመመስረት መጨረሻ የሌለው ወይም መጨረሻ ሊሆን ይችላል። የጋራው ውድር በጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተሎች ውስጥ ያሉትን ብዙ ንብረቶች ይነካል።

r > o	0 < r < +1	ተከታታዩ ይሰበሰባል - ገላጭ መበስበስ፣ ማለትም an → 0፣ n → ∞
	r=1	ቋሚ ቅደም ተከተል፣ ማለትም an=ቋሚ
	r > 1	የቅደም ተከተል ልዩነት - ገላጭ እድገት፣ ማለትም an → ∞፣ n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	ተከታታዩ እየተወዛወዘ ነው፣ነገር ግን ይሰበሰባል
	r=1	ተከታታዩ ተለዋጭ እና ቋሚ ነው፣ ማለትም an=±ቋሚ
	r < -1	ተከታታዩ እየተፈራረቁ እና የተለያየ ነው። ማለትም an → ±∞፣ n → ∞
r=0	ተከታታዩ የዜሮዎች ሕብረቁምፊ ነው

N. B: ከላይ ባሉት ሁሉም ጉዳዮች፣ a₁ > 0; a₁ < 0 ከሆነ ከ_{n ጋር የሚዛመዱ ምልክቶች ይገለበጣሉ።}

በኳስ ቢያንዣብቡ መካከል ያለው የጊዜ ክፍተት በተመጣጣኝ ሞዴል የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል ይከተላል፣ እና እሱ የተዛመደ ቅደም ተከተል ነው።

የጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል ውሎች ድምር ጂኦሜትሪክ ተከታታይ በመባል ይታወቃል። S_n =ar+ar² + አር³ + ⋯ + አርⁿ=∑_i=1→n ar^{i። የጂኦሜትሪክ ተከታታዮች ድምር በሚከተለው ቀመር ሊሰላ ይችላል።}

S_n =a(1-r^{)/(1-r); a የመጀመሪያ ቃል ሲሆን r ደግሞ ጥምርታ ነው።}

ጥምርታ፣ r ≤ 1 ከሆነ፣ ተከታታዩ ከተጣመረ። ማለቂያ ለሌለው ተከታታዮች የመገናኘት ዋጋ በS_{n=a/(1-r) ይሰጣል።}

በአርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል/ግስጋሴ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

• በሂሳብ ቅደም ተከተል፣ ማንኛቸውም ሁለት ተከታታይ ቃላት የጋራ ልዩነት (መ) ሲኖራቸው፣ በጂኦሜትሪክ ቅደም ተከተል፣ ማንኛቸውም ሁለት ተከታታይ ቃላት ቋሚ ዋጋ (r) አላቸው።

• በሒሳብ ቅደም ተከተል፣ የቃላቱ ልዩነት መስመራዊ ነው፣ ማለትም በሁሉም ነጥቦች ውስጥ በማለፍ ቀጥ ያለ መስመር መሳል ይቻላል። በጂኦሜትሪክ ተከታታይ, ልዩነቱ ገላጭ ነው; በጋራ ሬሾ መሰረት እያደገ ወይም እየበሰበሰ።

• ሁሉም ማለቂያ የሌላቸው የሂሳብ ቅደም ተከተሎች የተለያዩ ሲሆኑ ማለቂያ የሌላቸው የጂኦሜትሪክ ተከታታዮች ግን የተለያዩ ወይም የተጣመሩ ሊሆኑ ይችላሉ።

• የጂኦሜትሪክ ተከታታዮች ማወዛወዝን ሊያሳይ ይችላል ሬሾው አሉታዊ ከሆነ አርቲሜቲክ ተከታታዮቹ ማወዛወዝን የማያሳይ ከሆነ