የተወሰነ ከማይታወቁ ኢንቴግራሎች
ካልኩለስ አስፈላጊ የሂሳብ ክፍል ነው፣ እና መለያየት በካልኩለስ ውስጥ ወሳኝ ሚና ይጫወታል። የልዩነቱ ተገላቢጦሽ ሂደት ውህደት በመባል የሚታወቅ ሲሆን ተገላቢጦሹም ውህደቱ በመባል ይታወቃል ወይም በቀላል አነጋገር የልዩነቱ ተገላቢጦሽ ውህደትን ይሰጣል። በውጤቶቹ ላይ በመመርኮዝ ውስጠ-ቁራጮቹን በሁለት ክፍሎች ይከፈላሉ; የተወሰነ እና ያልተወሰነ ውህደቶች።
ተጨማሪ ስለ Indefinite Integrals
Indefinite integral የበለጠ አጠቃላይ የውህደት አይነት ነው፣ እና እሱ የታሰበው ተግባር ጸረ-ተወላጅ ተብሎ ሊተረጎም ይችላል።የF ልዩነት ረ ይሰጣል እንበል፣ የ f ውህደት ደግሞ ውህደቱን ይሰጣል። ብዙ ጊዜ F(x)=∫ƒ(x)dx ወይም F=∫ƒ dx ተብሎ ይጻፋል F እና ƒ ሁለቱም የ x ተግባራት ሲሆኑ F ደግሞ የሚለያዩበት ነው። ከላይ በተጠቀሰው ቅጽ, የ Reimann integral ይባላል እና ውጤቱም ተግባር የዘፈቀደ ቋሚ ጋር አብሮ ይመጣል. ያልተወሰነ ውህደት ብዙውን ጊዜ የተግባር ቤተሰብን ይፈጥራል; ስለዚህ ውህደቱ ያልተወሰነ ነው።
የማዋሃድ እና የመዋሃድ ሂደት ልዩነት እኩልታዎችን በመፍታት ላይ ናቸው። ሆኖም ግን, እንደ ልዩነቱ, ውህደት ሁልጊዜ ግልጽ እና መደበኛ አሰራርን አይከተልም; አንዳንድ ጊዜ, መፍትሄው ከአንደኛ ደረጃ ተግባር አንፃር በግልፅ ሊገለጽ አይችልም. እንደዚያ ከሆነ፣ የትንታኔው መፍትሔ ብዙውን ጊዜ ላልተወሰነ ውህደት መልክ ይሰጣል።
ተጨማሪ ስለተወሰኑ ኢንቴግራሎች
የተወሰኑ ውህደቶች የውህደት ሂደቱ የተወሰነ ቁጥር የሚያመጣባቸው ላልተወሰነ ውህደቶች በጣም ዋጋ የሚሰጣቸው ተጓዳኝ ናቸው።በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ በተግባሩ ƒ ከርቭ የታሰረ አካባቢ በግራፊክ ሊገለጽ ይችላል። በማንኛውም ጊዜ ውህደቱ በገለልተኛ ተለዋዋጭ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ በተከናወነ ጊዜ፣ ውህደቱ የተወሰነ እሴት ይፈጥራል ይህም ብዙውን ጊዜ እንደ a∫bƒ(x) ተብሎ ይጻፋል። dx ወይም a∫b ƒdx።
ያልተወሰነ ውህደቶች እና የተወሰኑ ውህደቶች በመጀመርያው የካልኩለስ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ የተሳሰሩ ናቸው፣ እና ይህም ያልተወሰነ ውህደቶችን በመጠቀም የተወሰነውን ውህደት ለማስላት ያስችላል። ንድፈ ሀሳቡ a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) ሁለቱም F እና ƒ የ x ተግባራት ሲሆኑ እና F በጊዜ ልዩነት (a, b) ውስጥ ይለያል. ክፍተቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት ሀ እና b ዝቅተኛ ገደብ እና ከፍተኛው እንደ በቅደም ተከተል ይታወቃሉ።
በእውነተኛ ተግባራት ብቻ ከመቆም ይልቅ ውህደቱ ወደ ውስብስብ ተግባራት ሊራዘም ይችላል እና እነዚያ ውህደቶች ኮንቱር ኢንተግራሎች ይባላሉ፣ ƒ የውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር ነው።
በ Definite እና Indefinite Integrals መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
ያልተወሰነ ውህዶች የአንድ ተግባር ጸረ-ተወላጅ እና ብዙ ጊዜ፣ ከተወሰነ መፍትሄ ይልቅ የተግባር ቤተሰብን ይወክላሉ። በተወሰኑ ውህደቶች፣ ውህደቱ የተወሰነ ቁጥር ይሰጣል።
ያልተወሰነ ውህደቶች የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (ስለዚህ የተግባር ቤተሰብ) ያዛምዳሉ እና የተወሰኑ ውህደቶች የዘፈቀደ ቋሚ ነገር ግን የላይኛው ገደብ እና የውህደት ዝቅተኛ ገደብ የላቸውም።
ያልተወሰነ ውህደት ለወትሮው ልዩነት ቀመር አጠቃላይ መፍትሄ ይሰጣል።
