ኦርቶጎናል vs ኦርቶኖርማል
በሂሳብ ውስጥ ሁለቱ ቃላቶች ኦርቶጎንታል እና ኦርቶኖርማል በተደጋጋሚ ከቬክተር ስብስብ ጋር ጥቅም ላይ ይውላሉ። እዚህ፣ ‘ቬክተር’ የሚለው ቃል ጥቅም ላይ የዋለው የቬክተር ቦታ አካል ነው - በመስመራዊ አልጀብራ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለ የአልጀብራ መዋቅር ነው። ለውይይታችን፣ የውስጠ-ምርት ቦታን እንመለከታለን - የቬክተር ክፍተት ቪ ከውስጥ ምርት ጋር በV. ላይ ይገለጻል።
እንደ ምሳሌ፣ ለውስጣዊ ምርት፣ ቦታ የሁሉም ባለ 3-ልኬት አቀማመጥ ቬክተር ከተለመደው የነጥብ ምርት ጋር ነው።
ኦርቶዶክስ ምንድን ነው?
ባዶ ያልሆነ ንዑስ ስብስብ S የውስጥ ምርት ቦታ V orthogonal ነው ይባላል፣ እና ለእያንዳንዱ የተለየ ከሆነ v በ S፣ [u፣ v]=0; ማለትም የ u እና v ውስጣዊ ምርት በውስጠኛው የምርት ቦታ ላይ ካለው ዜሮ ስኬር ጋር እኩል ነው።
ለምሳሌ፣ በሁሉም ባለ 3-ልኬት አቀማመጥ ቬክተሮች ስብስብ ውስጥ፣ ይህ ከማለት ጋር እኩል ነው፣ ለእያንዳንዱ የተለየ ጥንድ አቀማመጥ ቬክተር p እና q በ S፣ p እና q እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው። (በዚህ የቬክተር ክፍተት ውስጥ ያለው የውስጠኛው ምርት የነጥብ ምርት መሆኑን አስታውስ። በተጨማሪም የሁለት ቬክተር የነጥብ ውጤት 0 እኩል ይሆናል ሁለቱ ቬክተሮች እርስ በርስ ሲተያዩ ብቻ ነው።)
ስብስቡ S={(0, 2, 0), (4, 0, 0), (0, 0, 5)}ን ግምት ውስጥ ያስገቡ፣ እሱም የ3-ልኬት አቀማመጥ ቬክተሮች ንዑስ ስብስብ ነው። (0, 2, 0) ይመልከቱ.(4, 0, 0)=0, (4, 0, 0).(0, 0, 5)=0 & (0, 2, 0) (0, 0), 5)=0. ስለዚህ, ስብስብ S orthogonal ነው. በተለይም ሁለት ቬክተሮች ውስጣዊ ምርታቸው 0 ከሆነ orthogonal ይባላል.ስለዚህ እያንዳንዱ ጥንድ ቬክተር በሲስ ኦርቶጎንታል.
ኦርቶዶክስ ምንድን ነው?
ባዶ ያልሆነ ንዑስ ስብስብ S የውስጥ ምርት ቦታ V ኦርቶዶክስ ነው የሚባለው S orthogonal ከሆነ እና ለእያንዳንዱ ቬክተር u በ S ከሆነ ብቻ, [u, u]=1. ስለዚህ ሊታይ ይችላል. እያንዳንዱ የኦርቶዶክስ ስብስብ orthogonal ነው ግን በተቃራኒው አይደለም።
ለምሳሌ፣ በሁሉም ባለ 3-ልኬት አቀማመጥ ቬክተሮች ስብስብ ውስጥ፣ ይህ ከማለት ጋር እኩል ነው፣ ለእያንዳንዱ የተለየ ጥንድ አቀማመጥ ቬክተር p እና q በ S፣ p እና q እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው እና ለ እያንዳንዱ p በ S, |p|=1. ምክንያቱም ሁኔታው [p, p]=1 ወደ p.p=|p||p|cos0=|p|2=1 ሲሆን ይህም ከ |p ጋር እኩል ነው። |=1.ስለዚህ ኦርቶጎንታል ስብስብ ከተሰጠን ሁልጊዜ እያንዳንዱን ቬክተር በመጠን በመከፋፈል ተጓዳኝ ኦርቶኖርማል ስብስብ መፍጠር እንችላለን።
T={(0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1)} የሁሉም ባለ 3-ልኬት አቀማመጥ ቬክተሮች ስብስብ orthonmal ንኡስ ስብስብ ነው። በስብስብ S ውስጥ ያሉትን እያንዳንዱን ቬክተሮች በመጠን በመከፋፈል የተገኘ መሆኑን ለማየት ቀላል ነው።
በኦርቶዶክስ እና በኦርቶዶክስ መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?
- ባዶ ያልሆነ ንዑስ ስብስብ S የውስጥ ምርት ቦታ V orthogonal ነው ይባላል፣ እና ለእያንዳንዱ የተለየ ከሆነ v በ S፣ [u፣ v]=0። ቢሆንም፣ orthonormal ነው፣ እና ከሆነ እና ተጨማሪ ሁኔታ ከሆነ ብቻ - ለእያንዳንዱ ቬክተር u በ S, [u, u]=1 ረክቷል.
- ማንኛውም የኦርቶዶክስ ስብስብ ኦርቶጎናዊ ነው ግን በተቃራኒው አይደለም።
- ማንኛውም ኦርቶጎን ስብስብ ከልዩ የኦርቶዶክስ ስብስብ ጋር ይዛመዳል ነገር ግን የኦርቶዶክስ ስብስብ ከብዙ ኦርቶጎን ስብስቦች ጋር ይዛመዳል።
