Logarithmic vs Exponential |ገላጭ ተግባር ከሎጋሪዝም ተግባር
ተግባራቶች በሁሉም የሒሳብ ንዑስ መስኮች በሰፊው ጥቅም ላይ ከሚውሉ በጣም አስፈላጊ የሂሳብ ዕቃዎች ክፍሎች ውስጥ አንዱ ናቸው። ስማቸው እንደሚያመለክተው ሁለቱም ገላጭ ተግባር እና ሎጋሪዝም ተግባር ሁለት ልዩ ተግባራት ናቸው።
አንድ ተግባር በሁለት ስብስቦች መካከል ያለ ግንኙነት ሲሆን በመጀመሪያው ስብስብ ውስጥ ላለው እያንዳንዱ አካል በሁለተኛው ስብስብ ውስጥ ያለው እሴት ልዩ በሆነ መንገድ ይገለጻል። ƒ ከ ስብስብ A ወደ ስብስብ B የተገለጸ ተግባር ይሁን። ከዚያም ለእያንዳንዱ x ϵ A፣ ምልክቱ ƒ(x) ከ x ጋር የሚዛመደውን በ B ስብስብ ውስጥ ያለውን ልዩ እሴት ያሳያል።በ ƒ ስር የ x ምስል ይባላል። ስለዚህ፣ ከ A ወደ B ያለው ግንኙነት ƒ ተግባር ነው፣ እና ከሆነ፣ ለእያንዳንዱ x ϵ A እና y ϵ A፣ ከሆነ x=y ከዚያም ƒ(x)=ƒ(y)። ስብስብ A የተግባሩ ጎራ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን ተግባሩ የሚገለፅበት ስብስብ ነው።
አርቢ ተግባር ምንድነው?
አራቢው ተግባር በ ƒ(x)=ex የተሰጠ ተግባር ሲሆን e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) እና ተሻጋሪ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው። ከተግባሩ ልዩ ልዩ ነገሮች አንዱ የተግባሩ አመጣጥ ከራሱ ጋር እኩል ነው; ማለትም መቼ y=ex, dy/dx=ex በተጨማሪም ተግባሩ በሁሉም ቦታ ላይ ያለ ቀጣይነት ያለው እየጨመረ ያለ የ x-ዘንግ እንደ ምልክት ምልክት ያለው ነው። ስለዚህ ተግባሩ አንድ ለአንድም ነው። ለእያንዳንዱ x ϵ R ያ ex> 0 አለን እና በ R + ላይ እንዳለ ማሳየት ይቻላል በተጨማሪም መሰረታዊ ማንነትን ይከተላል። ex+y=exey እና ኢ0 =1። ተግባሩ በ1 + x/1 የተሰጠውን ተከታታይ ማስፋፊያ በመጠቀምም ሊወከል ይችላል። + x2/2! + x3/3! + … + x/n! + …
ሎጋሪዝም ተግባር ምንድነው?
የሎጋሪዝም ተግባር የአርቢ ተግባር ተገላቢጦሽ ነው። የአርቢ ተግባሩ አንድ ለአንድ እና በ R + ላይ ስለሆነ አንድ ተግባር g ከአዎንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ በ g(y) ወደተሰጡት የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ሊገለጽ ይችላል።)=x፣ ከሆነ እና ከሆነ ብቻ፣ y=ex ይህ ተግባር g ሎጋሪዝም ተግባር ወይም በብዛት እንደ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ይባላል። በ g(x)=log ex=ln x ይገለጻል። እሱ የአርቢ ተግባሩ ተገላቢጦሽ ስለሆነ፣ በ y=x መስመር ላይ ያለውን የግራፉን ነጸብራቅ ከወሰድን የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ይኖረናል። ስለዚህ ተግባሩ ከy-ዘንግ ጋር ምንም ምልክት የለውም።
የሎጋሪዝም ተግባር አንዳንድ መሰረታዊ ህጎችን ይከተላል ከነሱም ln xy=ln x + ln y፣ ln x/y=ln x – ln y እና ln xy=y ln x በጣም አስፈላጊ ናቸው። ይህ ደግሞ እየጨመረ የሚሄድ ተግባር ነው, እና በሁሉም ቦታ ቀጣይ ነው. ስለዚህ, እሱ ደግሞ አንድ ለአንድ ነው. R ላይ መሆኑን ማሳየት ይቻላል።
በአርቢ ተግባር እና በሎጋሪዝም ተግባር መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?
• የአርቢ ተግባሩ የሚሰጠው በƒ(x)=ex ሲሆን የሎጋሪዝም ተግባር ግን በ g(x)=ln x የተሰጠ ሲሆን የቀድሞው ደግሞ የ በኋላ።
• የአርቢ ተግባር ጎራ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው፣ነገር ግን የሎጋሪዝም ተግባር ጎራ የአዎንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው።
• የአርቢ ተግባሩ ክልል የአዎንታዊ ትክክለኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው፣ነገር ግን የሎጋሪዝም ተግባር ክልል የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው።
