በመስመር እኩልታ እና በመስመር ላይ ባልሆነ እኩልታ መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

የመስመር እኩልታ ከመደበኛ ያልሆነ እኩልታ

በሂሳብ ውስጥ፣አልጀብራ እኩልታዎች ናቸው፣እነዚህም ፖሊኖሚሎችን በመጠቀም የተፈጠሩ ናቸው። በግልጽ ሲጻፍ እኩልታዎቹ P(x)=0 ቅጽ ይሆናሉ፣ x የ n ያልታወቁ ተለዋዋጮች ቬክተር ሲሆን P ደግሞ ብዙ ቁጥር ያለው ነው። ለምሳሌ P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 ግልጽ በሆነ መልኩ የተጻፈ በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ ያለ አልጀብራ እኩልታ ነው።. እንዲሁም (x+y)³ =3x²y - 3zy⁴ የአልጀብራ እኩልታ ነው። ግን በተዘዋዋሪ መልኩ እና Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ² +3zy^{4=0፣ አንዴ በግልፅ ተጽፏል።}

የአልጀብራ እኩልታ ጠቃሚ ባህሪ ዲግሪው ነው። በቀመር ውስጥ የተከሰቱት ቃላት ከፍተኛው ኃይል እንደሆነ ይገለጻል። አንድ ቃል ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮችን ካካተተ፣ የእያንዳንዱ ተለዋዋጭ ገላጭ ድምር የቃሉ ኃይል ተደርጎ ይወሰዳል። በዚህ ፍቺ መሰረት P(x, y)=0 ዲግሪ 5 ሲሆን Q(x, y, z)=0 የዲግሪ 5 ነው::

የመስመር እኩልታዎች እና የመስመር ላይ እኩልታዎች በአልጀብራ እኩልታዎች ስብስብ ላይ የተገለጹ ባለሁለት ክፍልፍሎች ናቸው። የእኩልታው ደረጃ አንዳቸው ከሌላው የሚለያቸው ምክንያት ነው።

የመስመራዊ እኩልታ ምንድን ነው?

A linear equation የዲግሪ አልጀብራ እኩልታ ነው 1. ለምሳሌ 4x + 5=0 የአንድ ተለዋዋጭ ቀጥተኛ እኩልታ ነው። x + y + 5z=0 እና 4x=3w + 5y + 7z በቅደም ተከተል የ3 እና 4 ተለዋዋጮች ቀጥተኛ እኩልታዎች ናቸው። በአጠቃላይ፣ የ n ተለዋዋጮች መስመራዊ እኩልታ m₁x₁ + m₂x ይወስዳል። ₂ +…+ m_n-1x_n-1 + m_{n x}n _{=ለ.እዚህ፣ x}i_{s የማይታወቁ ተለዋዋጮች፣ m}i_{s እና b እያንዳንዱ m}i ትክክለኛ ቁጥሮች ናቸው። _{ዜሮ አይደለም።}

እንዲህ ያለው እኩልታ n-dimensional Euclidean space ውስጥ ሃይፐር አውሮፕላንን ይወክላል። በተለይም ሁለት ተለዋዋጭ መስመራዊ እኩልታ በካርቴዥያን አውሮፕላን ውስጥ ቀጥተኛ መስመርን ይወክላል እና ሶስት ተለዋዋጭ መስመራዊ እኩልታ በ Euclidean 3-space ላይ ያለውን አውሮፕላን ይወክላል።

የሌለው እኩልታ ምንድን ነው?

ኳድራቲክ እኩልታ የአልጀብራ እኩልታ ነው፣ እሱም መስመራዊ አይደለም። በሌላ አነጋገር፣ ቀጥተኛ ያልሆነ እኩልታ የዲግሪ 2 ወይም ከዚያ በላይ የሆነ የአልጀብራ እኩልታ ነው። x² + 3x + 2=0 ነጠላ ተለዋዋጭ ያልሆነ የመስመር ላይ እኩልታ ነው። x² + y³+ 3xy=4 እና 8yzx²+y²+ 2z^{2 + x + y +z=4 የ 3 እና የ 4 ተለዋዋጮች የመስመር ላይ ያልሆኑ እኩልታዎች ምሳሌዎች ናቸው።}

የሁለተኛ ዲግሪ መስመር ያልሆነ እኩልታ ኳድራቲክ እኩልታ ይባላል። ዲግሪው 3 ከሆነ, ከዚያም ኪዩቢክ እኩልታ ይባላል.የዲግሪ 4 እና የዲግሪ 5 እኩልታዎች እንደየቅደም ተከተላቸው ኳርቲክ እና ኩዊቲክ እኩልታዎች ይባላሉ። የትኛውንም የመስመር ላይ ያልሆነ የዲግሪ 5 እኩልታ ለመፍታት የትንታኔ ዘዴ እንደሌለ ተረጋግጧል፣ እና ይህ ለማንኛውም ከፍተኛ ዲግሪም እውነት ነው። ሊፈቱ የሚችሉ የመስመር ላይ ያልሆኑ እኩልታዎች ሃይፐር አውሮፕላኖች ያልሆኑ ከፍተኛ ቦታዎችን ይወክላሉ።

በመስመራዊ እኩልታ እና መስመር አልባ እኩልታ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

• መስመራዊ እኩልታ የዲግሪ 1 አልጀብራ እኩልታ ነው፣ ግን የመስመር ላይ ያልሆነ እኩልታ የዲግሪ 2 እና ከዚያ በላይ የሆነ የአልጀብራ እኩልታ ነው።

• ምንም እንኳን ማንኛውም መስመራዊ እኩልታ በትንታኔ ሊፈታ የሚችል ቢሆንም፣ በመስመር ላይ ባልሆኑ እኩልታዎች ጉዳዩ አይደለም።

• በ n-dimensional Euclidean space ውስጥ የ n-ተለዋዋጭ መስመራዊ እኩልታ የመፍትሄው ቦታ ሃይፐር አውሮፕላን ሲሆን n-ተለዋዋጭ ያልሆነ መስመር ላይ ያለው እኩልታ ደግሞ ሃይፐር ፕላን ያልሆነ ነው። (ኳድሪክ፣ ኪዩቢክ ወለል እና ወዘተ)