የመስመር እኩልታ ከኳድራቲክ እኩልታ
በሂሳብ ውስጥ፣ አልጀብራ እኩልታዎች ፖሊኖሚሎችን በመጠቀም የተፈጠሩ እኩልታዎች ናቸው። በግልጽ ሲጻፍ እኩልታዎቹ P(x)=0 ቅጽ ይሆናሉ፣ x የ n ያልታወቁ ተለዋዋጮች ቬክተር ሲሆን P ደግሞ ብዙ ቁጥር ያለው ነው። ለምሳሌ P(x, y)=x4 + y3 + x2y + 5=0 የሁለት ተለዋዋጮች አልጀብራ እኩልታ ነው በግልፅ የተጻፈ። እንዲሁም (x+y)3=3x2y - 3zy4 የአልጀብራ እኩልታ ነው። ነገር ግን በተዘዋዋሪ መልክ. Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy2 +3zy4=0፣ አንዴ በግልፅ ተጽፏል።
የአልጀብራ እኩልታ ጠቃሚ ባህሪ ዲግሪው ነው። በቀመር ውስጥ የተከሰቱት ቃላት ከፍተኛው ኃይል እንደሆነ ይገለጻል። አንድ ቃል ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮችን ካካተተ፣ የእያንዳንዱ ተለዋዋጭ ገላጭ ድምር የቃሉ ኃይል ተደርጎ ይወሰዳል። በዚህ ፍቺ መሠረት P(x, y)=0 በዲግሪ 4 ሲሆን Q(x, y, z)=0 ዲግሪ 5 ነው.
የመስመር እኩልታዎች እና ኳድራቲክ እኩልታዎች ሁለት የተለያዩ የአልጀብራ እኩልታዎች ናቸው። የእኩልታው ደረጃ ከሌሎቹ የአልጀብራ እኩልታዎች የሚለያቸው ምክንያት ነው።
የመስመራዊ እኩልታ ምንድን ነው?
A linear equation የዲግሪ አልጀብራ እኩልታ ነው 1. ለምሳሌ 4x + 5=0 የአንድ ተለዋዋጭ ቀጥተኛ እኩልታ ነው። x + y + 5z=0 እና 4x=3w + 5y + 7z በቅደም ተከተል የ3 እና 4 ተለዋዋጮች ቀጥተኛ እኩልታዎች ናቸው። በአጠቃላይ፣ የ n ተለዋዋጮች መስመራዊ እኩልታ m1x1+m 2x2+…+ mn-1x n-1+ mnxn =ለ.እዚህ፣ xis የማይታወቁ ተለዋዋጮች፣ mis እና b እያንዳንዱ mi ትክክለኛ ቁጥሮች ናቸው። ዜሮ አይደለም።
እንዲህ ያለው እኩልታ n-dimensional Euclidean space ውስጥ ሃይፐር አውሮፕላንን ይወክላል። በተለይም ሁለት ተለዋዋጭ መስመራዊ እኩልታ በካርቴዥያን አውሮፕላን ውስጥ ቀጥተኛ መስመርን ይወክላል እና ሶስት ተለዋዋጭ መስመራዊ እኩልታ በ Euclidean 3-space ላይ ያለውን አውሮፕላን ይወክላል።
ኳድራቲክ እኩልታ ምንድን ነው?
ኳድራቲክ እኩልታ የሁለተኛ ዲግሪ አልጀብራ እኩልታ ነው። x2 + 3x + 2=0 ነጠላ ተለዋዋጭ ኳድራቲክ እኩልታ ነው። x2 + y2 + 3x=4 እና 4x2+y2+ 2z2 + x + y +z=4 የ 2 እና የ 3 ተለዋዋጮች ባለአራት እኩልታዎች ምሳሌዎች ናቸው።
በነጠላ ተለዋዋጭ ሁኔታ የኳድራቲክ እኩልታ አጠቃላይ ቅርፅ ax2 + bx + c=0 ነው። ሀ, b, c ከነሱ ውስጥ እውነተኛ ቁጥሮች ሲሆኑ 'a' ዜሮ አይደለም አድሎአዊው ∆=(b2 – 4ac) የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮቹን ተፈጥሮ ይወስናል።∆ አወንታዊ፣ ዜሮ እና አሉታዊ በሆነው መሰረት የእኩልታው ሥሮች እውነተኛ የተለዩ፣ እውነተኛ ተመሳሳይ እና ውስብስብ ይሆናሉ። የእኩልታው ሥሮች በቀላሉ በቀመር x=(- b ± √∆) / 2a. በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ።
በሁለቱ ተለዋዋጭ ሁኔታዎች አጠቃላይ ቅጹ ax2 + በ2 + cxy + dx + ex + f=ይሆናል 0, እና ይህ በካርቴዥያን አውሮፕላን ውስጥ ሾጣጣ (ፓራቦላ, ሃይፐርቦላ ወይም ኤሊፕስ) ይወክላል. ከፍ ባለ መጠን፣ የዚህ አይነት እኩልታዎች ኳድሪክ በመባል የሚታወቁትን ከፍተኛ-ገጽታዎችን ይወክላሉ።
በመስመራዊ እና ባለአራት እኩልታዎች መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?
• መስመራዊ እኩልታ የዲግሪ 1 አልጀብራ እኩልታ ሲሆን ኳድራቲክ እኩልታ ደግሞ የዲግሪ 2 አልጀብራ እኩልታ ነው።
• በ n-dimensional Euclidean ቦታ፣ የ n-ተለዋዋጭ መስመራዊ እኩልታ የመፍትሄው ቦታ ሃይፐር አውሮፕላን ሲሆን የ n-ተለዋዋጭ ኳድራቲክ እኩልታ ባለአራት ወለል ነው።
