ተሸጋጋሪ ንብረት vs መተኪያ ንብረት
የተተኪው ንብረት ቁጥሮችን ለሚወክሉ እሴቶች ወይም ተለዋዋጮች ጥቅም ላይ ይውላል። የእኩልነት መተኪያ ንብረት ለማንኛውም ቁጥሮች a እና b, a=b ከሆነ, ከዚያም a በ b ሊተካ እንደሚችል ይናገራል. ስለዚህ a=b ከሆነ ማንኛውንም ‘a’ ወደ ‘b’ ወይም ማንኛውንም ‘b’ ወደ ‘a’ መቀየር እንችላለን።
ለምሳሌ ያ x=6 ከተሰጠ የ x እሴትን በመተካት (x+4)/5 የሚለውን አገላለጽ መፍታት እንችላለን። ከላይ ባለው አገላለጽ 5 ለ x በመተካት; (6+4)/5=2. በመሠረቱ፣ ማንኛቸውም ሁለት እሴቶች አንዳቸው ለሌላው ሊተኩ ይችላሉ፣ ከሆነ እና ከሆነ፣ አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል ናቸው።
በጂኦሜትሪ የተገለጸ የመተካት ንብረት አለ። በዚህ የመተካት ንብረት ፍቺ መሰረት፣ ሁለት ጂኦሜትሪክ ነገሮች (ሁለት ማዕዘኖች፣ ክፍሎች፣ ትሪያንግሎች፣ ወይም ሌላ ሊሆኑ ይችላሉ) ከተጣመሩ፣ እነዚህ ሁለቱ ጂኦሜትሪክ ነገሮች ከመካከላቸው አንዱን በሚያካትተው መግለጫ በሌላ መተካት ይችላሉ።
የመሸጋገሪያ ንብረት የበለጠ መደበኛ ፍቺ ነው፣ እሱም በሁለትዮሽ ግንኙነቶች ላይ ይገለጻል። A ዝምድና R ከ ስብስብ A ወደ ስብስብ B የታዘዙ ጥንዶች ስብስብ ነው, A እና B እኩል ከሆኑ, ግንኙነቱ በ A ላይ ያለው የሁለትዮሽ ግንኙነት ነው እንላለን. የሽግግር ንብረት ከንብረቶቹ ውስጥ አንዱ ነው (አስተያየት, ሲሜትሪክ, መሸጋገሪያ) የእኩልነት ግንኙነቶችን ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላል።
አንድ ዝምድና R መሸጋገሪያ ነው፣ እና ብቻ ከሆነ፣ x በ R ከ y፣ እና y ከ R እስከ z፣ ከዚያም x ከ R ወደ z የሚዛመድ ከሆነ። በምሳሌያዊ አነጋገር፣ የመሸጋገሪያ ንብረት እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል። ሀ፣ ለ እና ሐ የስብስብ ሀ፣ የሁለትዮሽ ግንኙነት '~' የመሸጋገሪያ ንብረቱ አላቸው፣ a ~ b እና b ~ ሐ ከሆነ፣ ያ ማለት ሀ ~ ሐን ያመለክታል።
ለምሳሌ "ከላይ መሆን" የመሸጋገሪያ ግንኙነት ነው። a፣ b እና c እንደዚህ ያሉ ትክክለኛ ቁጥሮች ከሆኑ ሀ ከቢ ይበልጣል፣ እና ለ ከ c የሚበልጡ ከሆነ፣ ሀ ከሐ የሚበልጥ ምክንያታዊ ውጤት ነው። "ከፍ ያለ መሆን" እንዲሁ የመሸጋገሪያ ግንኙነት ነው። ኬት ከማርያም ቢረዝም ማርያም ደግሞ ከጄኒ ብትረዝም ኬት ከጄኒ ትረዝማለች ማለት ነው።
በሁሉም የሁለትዮሽ ግንኙነቶች ላይ የሽግግር ግንኙነት መስፈርቶችን መተግበር አንችልም። ለምሳሌ፣ ቢል የጆን አባት ከሆነ እና ጆን የፍሬድ አባት ከሆነ፣ ይህ ማለት ግን ቢል የፍሬድ አባት ነው ማለት አይደለም። በተመሳሳይ፣ “መውደዶች” መሸጋገሪያ ያልሆኑ ንብረቶች ናቸው። ዊልሰን ሄንሪን ከወደደ ሄንሪ ደግሞ ዴቪድን ከወደደ ይህ ማለት ዊልሰን ዴቪድን ይወዳቸዋል ማለት አይደለም። ስለዚህ፣ ተሻጋሪ ግንኙነት አይደለም።
በጂኦሜትሪ፣ የመሸጋገሪያ ንብረት (ለሶስት ክፍሎች ወይም ማዕዘኖች) እንደሚከተለው ይገለጻል፡
ሁለት ክፍሎች (ወይም ማዕዘኖች) እያንዳንዳቸው ከሶስተኛ ክፍል (ወይም አንግል) ጋር ከተጣመሩ እርስ በርሳቸው ይስማማሉ።
የእኩልነት አላፊ ንብረት እንደሚከተለው ይገለጻል። በ A፣ b እና c ውስጥ ማንኛቸውም ሶስት አካላት ናቸው፣ እንደ a=b እና b=c፣ ከዚያ a=c። ይህ ከመተካት ንብረት ጋር ይመሳሰላል፣ ይህም በ a=b ቀመር ውስጥ bን በ c መተካት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ሆኖም፣ እነዚህ ሁለት ንብረቶች አንድ አይነት አይደሉም።
