በላግራንጂያን እና በሃሚልቶኒያ መካኒኮች መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

በላግራንያን እና ሃሚልቶኒያ መካኒኮች መካከል ያለው ቁልፍ ልዩነት የላግራንጂያን መካኒኮች በእንቅስቃሴ እና እምቅ ሃይሎች መካከል ያለውን ልዩነት ሲገልጹ የሃሚልቶኒያ ሜካኒኮች የእንቅስቃሴ እና እምቅ ሃይሎችን ድምርን ይገልፃሉ።

የላግራሪያን መካኒኮች እና የሃሚልቶኒያ መካኒኮች በአካላዊ ኬሚስትሪ ውስጥ በጥንታዊ መካኒኮች ስር የሚመጡ ጠቃሚ ፅንሰ ሀሳቦች ናቸው። የላግራንጂያን መካኒኮች በጣሊያን የሒሳብ ሊቅ ጆሴፍ-ሉዊስ ላግራንጅ በ1788፣ የሃሚልቶኒያን መካኒኮች በዊልያም ሮዋን ሃሚልተን በ1833 ተሠርተዋል።

Lagrangian Mechanics ምንድነው?

የላግራሪያን መካኒኮች በ1788 ጆሴፍ-ሉዊስ ላግራንጅ በተባለ ጣሊያናዊ የሂሳብ ሊቅ አስተዋውቀው የነበረውን የጥንታዊ መካኒኮች ማሻሻያ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል።በዚህ ኬሚካላዊ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ቅንጣቶችን የያዘ የአካላዊ ስርአት አቅጣጫ የላግራንጅ እኩልታዎችን ከሁለት ዓይነቶች በአንዱ በመፍታት የተገኘ ነው፡የመጀመሪያው ዓይነት የላግራንጅ ኢኩዌሽን እና የሁለተኛው ዓይነት Lagrange equations።።

የመጀመሪያው ዓይነት የላግራንጅ እኩልታዎች ገደቦችን በግልፅ የLagrange ማባዣዎችን በመጠቀም እንደ ተጨማሪ እኩልታዎች ይመለከታቸዋል፣ ሁለተኛው ዓይነት Lagrange equations ደግሞ ገደቦቹን በቀጥታ በፍትሃዊ የአጠቃላይ መጋጠሚያዎች ምርጫ ያካትታል። ነገር ግን፣ በእነዚህ ሁለት ዓይነቶች ውስጥ፣ ላግራንጂያን የሚባል የሂሳብ ተግባር እንደ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች፣ የጊዜ ውጣ ውረዶች እና ጊዜ ተግባር ተጠቅሷል። በተጨማሪም ይህ ጽንሰ-ሀሳብ ስለ ስርዓቱ ተለዋዋጭነት መረጃ ይዟል።

ምስል 01፡ ጆሴፍ-ሉዊስ ላግራንጅ

የላግራሪያን መካኒክስ በሂሳብ የበለጠ የተራቀቀ እና ስልታዊ ኬሚካላዊ ጽንሰ-ሀሳብ ነው። ከኒውቶኒያን መካኒኮች ጋር ሲነፃፀሩ ምንም አዲስ የፊዚክስ ፅንሰ-ሀሳብ ለLagrangian መካኒኮች ትግበራ አልተገባም። ይሁን እንጂ የኒውተን የክላሲካል ሜካኒክስ ቀመሮች በማይመችበት ጊዜ የላግራንጂያን መካኒኮች በፊዚክስ ውስጥ ያሉ ሜካኒካዊ ችግሮችን ለመፍታት በጣም ጠቃሚ ናቸው።

የሃሚልቶኒያ መካኒክ ምንድን ነው?

የሃሚልቶኒያ ሜካኒክስ በሂሳብ የተራቀቀ የክላሲካል መካኒኮች አሰራር ነው። ይህ ኬሚካላዊ ጽንሰ-ሐሳብ የስታቲስቲክስ ሜካኒክስ እና የኳንተም ሜካኒክስ ለመፍጠር አስተዋፅኦ ያደርጋል. ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በ 1833 በዊልያም ሮዋን ሃሚልተን የተገነባ ነው. እሱ ያዳበረው ከላግራንጂያን መካኒኮች ነው. በተጨማሪም የሃሚልቶኒያ መካኒኮች ከኒውተን የእንቅስቃሴ ህጎች ጋር በጥንታዊ መካኒኮች ውሱንነቶች ውስጥ እኩል ነው።

ምስል 02፡ ሰር ዊልያም ሃሚልተን

በሃሚልቶኒያ መካኒኮች፣ የጥንታዊ ፊዚካዊ ሥርዓቶችን ለመግለጽ የቀኖናዊ መጋጠሚያዎችን መጠቀም እንችላለን፡ r=(q, p)። እያንዳንዱ የእነዚህ ክፍሎች መጋጠሚያዎች q_i፣ p_i ወደዚያ የአካል ሥርዓት ማጣቀሻ ፍሬም ተጠቁሟል። የq_i መጋጠሚያ ክፍሎች እንደ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ተሰይመዋል፣ p_{i እንደ ተጓዳኝ ጊዜያቸው ተሰይመዋል።}

Lagrangian እና Hamiltonian Mechanics መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

የላግራሪያን መካኒኮች እና የሃሚልቶኒያ መካኒኮች በአካላዊ ኬሚስትሪ ውስጥ በጥንታዊ መካኒኮች ስር የሚመጡ ጠቃሚ ፅንሰ ሀሳቦች ናቸው። የላግራንጂያን መካኒኮች በ1788 ጆሴፍ-ሉዊስ ላግራንጅ በተባለው ጣሊያናዊው የሂሳብ ሊቅ የተሰራ ሲሆን ሃሚልቶኒያን ሜካኒኮች በዊልያም ሮዋን ሃሚልተን በ1833 ዓ.ም. የሃሚልቶኒያ ሜካኒክስ የእንቅስቃሴ እና እምቅ ሃይሎችን ድምር ይገልፃል።በተጨማሪም የላግራንጂያን መካኒኮች የካርቴዥያን መጋጠሚያዎችን በስሌቶች ይጠቀማሉ፣ የሃሚልቶኒያ መካኒኮች ግን ቀኖናዊ መጋጠሚያዎችን ይጠቀማሉ።

ከዚህ በታች በላግራንጂያን እና በሃሚልቶኒያ መካኒኮች መካከል ያለው ልዩነት በሰንጠረዥ መልክ ነው።

ማጠቃለያ - ላግራሪያን vs ሃሚልቶኒያን መካኒኮች

Lagrangian መካኒኮች የጥንታዊ መካኒኮች ማሻሻያ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። የሃሚልቶኒያ ሜካኒክስ በሂሳብ የተራቀቀ የክላሲካል ሜካኒክስ አሰራር ነው። በላግራንጂያን እና በሃሚልቶኒያ መካኒኮች መካከል ያለው ቁልፍ ልዩነት የላግራንጂያን መካኒኮች በእንቅስቃሴ እና እምቅ ሃይሎች መካከል ያለውን ልዩነት ሲገልጹ የሃሚልቶኒያ መካኒኮች የእንቅስቃሴ እና እምቅ ሃይሎችን ድምርን ይገልፃሉ።