በካርቴሲያን መጋጠሚያዎች እና የዋልታ መጋጠሚያዎች መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች vs የዋልታ መጋጠሚያዎች

በጂኦሜትሪ ውስጥ፣የመጋጠሚያ ሲስተም ቁጥሮች (ወይም መጋጠሚያዎች) የነጥብ ወይም የሌላ ጂኦሜትሪክ ኤለመንት ቦታን በህዋ ላይ ለመለየት የሚያገለግሉበት የማጣቀሻ ስርዓት ነው። የተቀናጁ ስርዓቶች የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ወደ አሃዛዊ ችግር እንዲቀይሩ ያስችላቸዋል, ይህም ለ Analytic Geometry መሰረት ይሰጣል.

የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት እና የዋልታ አስተባባሪ ሲስተሞች ሁለቱ በሂሳብ ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት የጋራ መጋጠሚያ ስርዓቶች ናቸው።

የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች

የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ትክክለኛውን የቁጥር መስመር እንደ ዋቢ ይጠቀማል።በአንደኛው ልኬት የቁጥር መስመር ከአሉታዊ ኢንፊኒቲ ወደ አወንታዊ ኢንፊኒቲ ይዘልቃል። ነጥቡን 0 እንደ መጀመሪያው ግምት ውስጥ በማስገባት የእያንዳንዱ ነጥብ ርዝመት ሊለካ ይችላል. ይህ በመስመር ላይ ያለን ቦታ ከአንድ ቁጥር ጋር የሚለይበት ልዩ መንገድ ያቀርባል።

ፅንሰ-ሀሳቡ ወደ ሁለት እና ሶስት ልኬቶች ሊሰፋ ይችላል የቁጥር መስመሮች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው። ሁሉም እንደ መጀመሪያው ነጥብ 0 ይጋራሉ። የቁጥር መስመሮች እንደ መጥረቢያ ይባላሉ, እና ብዙ ጊዜ X axis, Y axis እና Z axis ይባላሉ. በእያንዳንዱ ዘንግ ላይ ያለው ርቀት ከ(0፣ 0፣ 0) ጀምሮ፣ መነሻው ተብሎም ይታወቃል፣ እና እንደ ቱፕል የተሰጠው የነጥብ አስተባባሪ በመባል ይታወቃል። በዚህ ቦታ ላይ ያለው አጠቃላይ ነጥብ በአስተባባሪው (x፣ y፣ z) ሊወከል ይችላል። በአውሮፕላኑ ውስጥ ሁለት መጥረቢያዎች ብቻ ባሉበት, መጋጠሚያዎች እንደ (x, y) ይሰጣሉ. በመጥረቢያዎች የተፈጠረ አውሮፕላን የካርቴዥያን አውሮፕላን በመባል ይታወቃል, እና ብዙውን ጊዜ በመጥረቢያ ፊደላት ይጠቀሳሉ. ለምሳሌ. XY አውሮፕላን።

ይህ አጠቃላይ ነጥብ አጠቃላይ ነጥቡን በተለየ መንገድ እንዲታይ በመገደብ የተለያዩ ጂኦሜትሪያዊ አካላትን ለመግለጽ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ለምሳሌ፣ እኩልታ x^2+y^2=a^2 ክብን ይወክላል። በራዲየስ ሀ ክበብን ከመሳል ይልቅ ከላይ በሚታየው ረቂቅ መንገድ ክበቡን ማመላከት ይቻላል።

የዋልታ መጋጠሚያዎች

የዋልታ መጋጠሚያዎች ነጥብን ለማመልከት የልዩነት ማመሳከሪያ ስርዓትን ይጠቀማሉ። የዋልታ መጋጠሚያዎች ሲስተም በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ አንግልን ከ x ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ እና ከቀጥታ መስመር ርቀት እስከ ነጥቡ እንደ መጋጠሚያዎች ይጠቀማል።

የዋልታ መጋጠሚያዎች ከላይ እንደተገለጸው በሁለት ልኬት የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች ስርዓት ውስጥ ሊወከሉ ይችላሉ።

በፖላር እና የካርቴዥያ ስርዓቶች መካከል ያለው ለውጥ የሚሰጠው በሚከተለው ግንኙነት ነው፡

r=√(x² + y^{2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ}

θ=ታን^{-1 (x/y)}

በካርቴሲያን እና ዋልታ መጋጠሚያዎች መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

• የካርቴሲያን መጋጠሚያዎች የቁጥር መስመሮችን እንደ መጥረቢያ ይጠቀማሉ፣ እና በአንድ፣ በሁለት ወይም በሶስት ልኬቶች ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ስለዚህ መስመራዊ፣ ፕላነር እና ጠንካራ ጂኦሜትሪዎችን የመወከል ችሎታ አለው።

• የዋልታ መጋጠሚያዎች እንደ መጋጠሚያዎቹ አንግል እና ርዝማኔን ይጠቀማሉ፣ እና መስመራዊ እና ፕላነር ጂኦሜትሪዎችን ብቻ ሊወክል ይችላል፣ ምንም እንኳን ወደ ሲሊንደሪካል መጋጠሚያዎች ስርዓት ሊዳብር ቢችልም ጠንካራ ጂኦሜትሪዎችን ይወክላል።

• ሁለቱም ስርዓቶች ምናባዊውን ዘንግ በመለየት ምናባዊ ቁጥሮችን ለመወከል ያገለግላሉ፣ እና ውስብስብ በሆነ አልጀብራ ውስጥ ወሳኝ ሚና ይጫወታሉ። ምንም እንኳን በግልጽ መልክ የካርቴሲያን መጋጠሚያዎች እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው (x, y, z) በፖላር ሲስተም ውስጥ ያሉት መጋጠሚያዎች ሁልጊዜ እውነተኛ ቁጥሮች አይደሉም; ማለትም አንግል በዲግሪዎች ከተሰጠ, መጋጠሚያዎች እውነተኛ አይደሉም; አንግል በራዲያን መጋጠሚያዎች ውስጥ ከተሰጠ እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው።