ካርዲናል vs ተራ
በእለት ተእለት ህይወታችን የቁጥር አጠቃቀም በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ የተለያየ መልክ ሊኖረው ይችላል። ለምሳሌ የነገሮችን ስብስብ መጠን ለማወቅ ስንቆጥር እንደ አንድ፣ ሁለት፣ ሶስት እና የመሳሰሉትን እንቆጥራቸዋለን። የነገሮችን አቀማመጥ ለመረዳት አንድ ነገር መቁጠር ስንፈልግ እንደ መጀመሪያ, ሁለተኛ, ሦስተኛ, ወዘተ እንቆጥራቸዋለን. በመጀመሪያው የመቁጠር ዘዴ ቁጥሮች ካርዲናል ቁጥሮች ናቸው ተብሏል። በሁለተኛው የመቁጠር ዘዴ ቁጥሮቹ እንደ ተራ ቁጥሮች ይቆጠራሉ. በዚህ ዐውደ-ጽሑፍ ውስጥ፣ ካርዲናል እና ተራ ጽንሰ-ሐሳቦች ሙሉ በሙሉ የቋንቋ ጉዳይ ናቸው; ካርዲናል እና ተራ ቅፅሎች ናቸው።
ነገር ግን የፅንሰ-ሀሳቡ ማራዘሚያ በሂሳብ ውስጥ በጣም ጥልቅ እና ሰፊ እይታን ያሳያል እና በቀላል አነጋገር ሊታከም አይችልም። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የካርዲናል እና ተራ ቁጥሮችን በሂሳብ ውስጥ ያሉትን መሠረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች ለመረዳት እንሞክራለን።
የካርዲናል እና ተራ ቁጥሮች መደበኛ ፍቺዎች በተዘጋጀው ቲዎሪ ውስጥ ቀርበዋል። ፍቺዎቹ ውስብስብ ናቸው እና እነሱን በትክክል ለመረዳት በስብስብ ንድፈ-ሀሳብ ውስጥ የጀርባ እውቀትን ይፈልጋል። ስለዚህ፣ ጽንሰ ሃሳቦቹን በሂዩሪቲካል ለመረዳት ወደ ሁለት ምሳሌዎች እንዞራለን።
ሁለቱን ስብስቦች {1፣ 3፣ 6፣ 4፣ 5፣ 2} እና {አውቶብስ፣ መኪና፣ ፌሪ፣ ባቡር፣ አውሮፕላን፣ ሄሊኮፕተር}ን ተመልከት። እያንዳንዱ ስብስብ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ይዘረዝራል, እና የንጥረቶችን ብዛት ብንቆጥር እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ንጥረ ነገሮች እንዳሉ ግልጽ ነው, ይህም 6. እዚህ መደምደሚያ ላይ ስንደርስ የአንዱን ስብስብ መጠን ወስደን ከሌላው ጋር አነጻጽር. ቁጥር እንዲህ ዓይነቱ ቁጥር የካርዲናል ቁጥር ይባላል. ስለዚህ, የካርዲናል ቁጥር ማለት የመጨረሻውን ስብስቦች መጠን ለማነፃፀር ልንጠቀምበት የምንችለው ቁጥር ነው ማለት እንችላለን.
እንደገና የእያንዳንዱን ንጥረ ነገር መጠን ግምት ውስጥ በማስገባት እና በማነፃፀር የመጀመሪያዎቹ የቁጥሮች ስብስብ በከፍታ ቅደም ተከተል ሊደረደር ይችላል። በማዘዝ ሂደት ውስጥ, ቁጥሮች እንደ ካርዲናሎች ይቆጠራሉ. በተመሳሳይም የሁሉም አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀሮች ስብስብ በአንድ ስብስብ ውስጥ ሊታዘዝ ይችላል; ማለትም {0፣ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ ….} ነገር ግን በዚህ ሁኔታ, የስብስቡ መጠን ማለቂያ የሌለው ይሆናል, እና ከስርዓተ-ፆታ አንፃር መስጠት አይቻልም. የስብስቡን መጠን ለመስጠት የመረጡት ቁጥር ምንም ያህል ትልቅ ቢሆን፣ አሁንም ከመረጡት ስብስብ ውስጥ የሚቀሩ ቁጥሮች እና አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀሮች ይኖራሉ።
ስለዚህ የሒሳብ ሊቃውንት ይህንን ማለቂያ የሌለው ካርዲናል (የመጀመሪያው ነው) እንደ አሌፍ-0፣ እንደ א (በዕብራይስጥ ፊደላት የመጀመሪያ ፊደል) ተጽፎ ይገልጻሉ። በመደበኛነት የመደበኛ ቁጥሩ በደንብ የታዘዘ ስብስብ የትእዛዝ አይነት ነው። ስለዚህ፣ የተገደቡ ስብስቦች ተራ ቁጥር በካርዲናል ቁጥሮች ሊሰጥ ይችላል፣ ነገር ግን ላልተወሰነ ስብስቦች ተራ ቁጥር የሚሰጠው እንደ አሌፍ-0 ባሉ በተለዋዋጭ ቁጥሮች ነው።
በካርዲናል እና በመደበኛ ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• የካርዲናል ቁጥሩ ለመቁጠር ወይም የተወሰነ የታዘዘ ስብስብ መጠን ለመስጠት የሚያገለግል ቁጥር ነው። ሁሉም ካርዲናል ቁጥሮች ተራዎች ናቸው።
• የመደበኛ ቁጥሮች የሁለቱም ውሱን እና ማለቂያ የሌላቸው የታዘዙ ስብስቦችን መጠን ለመስጠት የሚያገለግሉ ቁጥሮች ናቸው። የተገደቡ የታዘዙ ስብስቦች መጠን በተለመደው የሂንዱ-አረብኛ አልጀብራ ቁጥሮች ይሰጣል፣ እና ማለቂያ የሌለው ስብስብ መጠን በተለዋዋጭ ቁጥሮች ይሰጣል።
