ውስብስብ ቁጥሮች ከእውነተኛ ቁጥሮች
እውነተኛ ቁጥሮች እና ውስብስብ ቁጥሮች በቁጥር ቲዎሪ ውስጥ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉ ሁለት ቃላት ናቸው። ከረጅም ጊዜ የዕድገት ቁጥሮች ታሪክ፣ አንድ ሰው እነዚህ ሁለቱ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ ማለት አለበት። እንደሚጠቁመው፣ ‘እውነተኛ ቁጥሮች’ ማለት ‘እውነተኛ’ የሆኑ ቁጥሮች ማለት ነው። እስከዚያው ድረስ፣ 'ውስብስብ ቁጥሮች' እንደ ስሙ የተለያዩ ድብልቅ ነገሮችን ያመለክታል።
ከታሪክ አባቶቻችን ከብቶቹን ለመቁጠር በቁጥር ተጠቅመዋል። ሁሉም በቀላሉ ሊቆጠሩ ስለሚችሉ እነዚያ ቁጥሮች 'ተፈጥሯዊ' ነበሩ። ከዚያ ልዩ '0' እና 'አሉታዊ' ቁጥሮች ተገኝተዋል. በኋላ፣ 'የአስርዮሽ ቁጥሮች' (2.3፣ 3.15) እና እንደ 5⁄3 ('ምክንያታዊ ቁጥሮች') ያሉ ቁጥሮች እንዲሁ ተፈለሰፉ። ከላይ በተገለጹት ሁለት የተለያዩ የአስርዮሽ ዓይነቶች መካከል ያለው ዋና ልዩነት አንዱ በተወሰነ ዋጋ (2.3 Finite Decimal) ሲጨርስ ሌላኛው ደግሞ በቅደም ተከተል ይደግማል፣ ይህም ከላይ በተጠቀሰው ሁኔታ 1.666… "ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር" እንደ√3 ያሉ ቁጥሮች ለእንዲህ ዓይነቱ 'የማይረባ ቁጥር' ምሳሌዎች ናቸው። በመጨረሻ ምሁራኖች ሌላ የቁጥሮች ስብስብ አገኙ እነዚህም በምልክቶችም የተገለጹ ናቸው። ለዚያ ፍጹም ምሳሌ የሚሆነው በጣም የታወቀው የ π ፊት ነው፣ እና በእሴቱ 3.1415926535…፣ ‘Transcendental Number’ የተወከለው።
ከላይ የተጠቀሱት ሁሉም የቁጥሮች ምድቦች በ'እውነተኛ ቁጥሮች' ስም ይታቀፋሉ። በሌላ አነጋገር፣ እውነተኛ ቁጥሮች ሁሉም ቁጥሮች በነጥብ የሚወከሉበት ማለቂያ በሌለው መስመር ወይም በእውነተኛ መስመር ሊገለጹ የሚችሉ ቁጥሮች ናቸው። ኢንቲጀሮች በእኩል ርቀት ላይ ናቸው። ተሻጋሪ ቁጥሮች እንኳን የአስርዮሽ ቁጥሮችን በመጨመር በትክክል ይጠቁማሉ።የአስርዮሽ የመጨረሻው አሃዝ ከየትኛው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያ ቁጥር የትኛው አስረኛ እንደሆነ ይወስናል።
አሁን ጠረጴዛውን ካዞርን እና የ'ውስብስብ ቁጥሮች' ግንዛቤን ከተመለከትን በቀላሉ እንደ 'እውነተኛ ቁጥሮች' እና 'ምናባዊ ቁጥሮች' ጥምረት ሊታወቁ ይችላሉ። ኮምፕሌክስ የአንድ ዳይሜንት ሃሳብን ወደ ሁለት አቅጣጫዊ ‘ውስብስብ አውሮፕላን’ ያሰፋዋል፣ በአግድመት አውሮፕላን ላይ ያለውን ‘እውነተኛ ቁጥር’ እና ‘ምናባዊ ቁጥርን’ በአቀባዊ አውሮፕላን። እዚህ የ'ምናባዊ ቁጥር' እይታ ከሌለህ በቀላሉ አስብ√(-1) እና መፍትሄው ምን ሊሆን እንደሚችል መገመት ትችላለህ? በመጨረሻም ታዋቂው ጣሊያናዊ የሂሳብ ሊቅ አግኝቶ 'ὶ' ሲል ገለጸ።
ስለዚህ በዝርዝር እይታ 'ውስብስብ ቁጥሮች' 'እውነተኛ ቁጥሮች' እና 'ምናባዊ ቁጥሮች'ን ያቀፈ ሲሆን 'እውነተኛ ቁጥሮች' ግን ሁሉም ማለቂያ በሌለው መስመር ላይ ናቸው። ይህ 'ውስብስብ' የሚለው ሀሳብ ጎልቶ እንዲታይ እና ከ'ሪል' ይልቅ እጅግ በጣም ብዙ የቁጥሮችን ስብስብ ይይዛል። ውሎ አድሮ ሁሉም 'እውነተኛ ቁጥሮች' 'ምናባዊ ቁጥሮች' ኑል በመያዝ ከ'ውስብስብ ቁጥሮች' ሊገኙ ይችላሉ።
ምሳሌ፡
1። 5+ 9ὶ፡ ውስብስብ ቁጥር
2። 7: እውነተኛ ቁጥር፣ ሆኖም 7 እንደ 7+ 0ὶ ሊወከል ይችላል።
