Echelon ቅጽ vs የተቀነሰ ኢቸሎን ቅጽ
የጋውሲያንን የማስወገድ ሂደት በርካታ ደረጃዎችን ካከናወነ በኋላ የተገኘው ማትሪክስ በ echelon ቅርጽ ወይም በረድፍ-echelon ቅርጽ ነው ተብሏል።
በ echelon ቅጽ ውስጥ ያለው ማትሪክስ የሚከተሉት ባህሪያት አሉት።
• ሁሉም በዜሮ የተሟሉ ረድፎች ከታች ናቸው
• በዜሮ ያልሆኑ ረድፎች ውስጥ ያሉት የመጀመሪያዎቹ ዜሮ ያልሆኑ እሴቶች በቀዳሚው ረድፍ ላይ ካለው የመጀመሪያው ዜሮ ቃል አንፃር ወደ ቀኝ ይቀየራሉ (ምሳሌ ይመልከቱ)
• ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ረድፍ በ1 ይጀምራል
የሚከተሉት ማትሪክስ በ echelon ቅጽ ውስጥ ናቸው፡
የማስወገድ ሂደቱን መቀጠል ከሌሎች የአምድ 1 ቃላቶች ጋር ማትሪክስ ይሰጣል 1 ዜሮ ነው። በዚያ ቅጽ ላይ ያለ ማትሪክስ በተቀነሰው የረድፍ ኢቼሎን ቅጽ ላይ ነው ተብሏል።
ነገር ግን ከላይ ያለው ሁኔታ ከ1 እና ዜሮ በስተቀር ዋጋ ያላቸው አምዶች የመኖራቸውን እድል ይገድባል። ለምሳሌ፣ የሚከተለው በተቀነሰው የረድፍ ኢቼሎን ቅርፅ ነው።
የተቀነሰው የረድፍ ኢቼሎን ቅርፅ የሚገኘው Gaussian eliminationን በመጠቀም መስመራዊ የእኩልታ ስርዓት ሲፈታ ነው። የማትሪክስ ቅንጅት ማትሪክስ የተቀነሰውን የረድፍ ኢቼሎን ቅርፅ ያስገኛል እና ለእያንዳንዱ ግለሰብ መፍትሄ/እሴቶቹ በቀላሉ ከቀላል ስሌት ማግኘት ይችላሉ።
በኢቸሎን እና በተቀነሰ ኢቸሎን ቅጽ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• የረድፍ ኢቼሎን ቅጽ በጋውስያን የማስወገድ ሂደት የተገኘ የማትሪክስ አንዱ ቅርጸት ነው።
• በረድፍ ኢቼሎን ቅርፅ፣ ዜሮ ያልሆኑ ንጥረ ነገሮች በላይኛው ቀኝ ጥግ ላይ ናቸው፣ እና እያንዳንዱ ዜሮ ያልሆኑ ረድፎች 1 አላቸው። በመጀመሪያ ዜሮ ያልሆኑ ረድፎች ከእያንዳንዱ ረድፍ በኋላ ወደ ቀኝ ይቀየራል።
• ተጨማሪ የጋውሲያንን የማስወገድ ሂደት ይበልጥ ቀለል ያለ ማትሪክስ ይሰጣል፣ ሁሉም በአምድ ውስጥ 1 ያሉ ሌሎች ንጥረ ነገሮች ዜሮ ናቸው። በዚያ ቅጽ ውስጥ ያለው ማትሪክስ በተቀነሰ የረድፍ ኢቼሎን ቅርጽ ነው ተብሏል። ማለትም፣ በተቀነሰ የረድፍ ኢቼሎን ቅጽ፣ 1 እና ከዜሮ ሌላ እሴትን የሚያካትት አምድ ሊኖር አይችልም።
