አሶሺዬቲቭ vs ኮሙተቲቭ
በእለት ተእለት ህይወታችን ውስጥ የአንድ ነገር መለኪያ ለማግኘት በሚያስፈልገን ጊዜ ቁጥሮችን መጠቀም አለብን። በግሮሰሪ, በነዳጅ ማደያ እና በኩሽና ውስጥ እንኳን, ሁለት ወይም ከዚያ በላይ መጠን መጨመር, መቀነስ እና ማባዛት አለብን. ከተግባራችን, እነዚህን ስሌቶች ያለምንም ጥረት እናከናውናለን. እነዚህን ክንዋኔዎች በዚህ ልዩ መንገድ ለምን እንደምናደርግ አናስተውልም ወይም አንጠይቅም። ወይም ለምን እነዚህ ስሌቶች በተለየ መንገድ ሊደረጉ አይችሉም. መልሱ የተደበቀው እነዚህ ክዋኔዎች በአልጀብራ የሂሳብ መስክ ውስጥ በሚገለጹበት መንገድ ነው።
በአልጀብራ ውስጥ ሁለት መጠኖችን (እንደ መደመር ያሉ) የሚያካትት ክዋኔ እንደ ሁለትዮሽ ኦፕሬሽን ይገለጻል።በትክክል እሱ ከስብስብ በሁለት አካላት መካከል የሚደረግ ቀዶ ጥገና ሲሆን እነዚህ ንጥረ ነገሮች “ኦፔራ” ይባላሉ። በሂሳብ ውስጥ ብዙ ክንዋኔዎች ቀደም ሲል የተገለጹትን የሂሳብ ስራዎችን ጨምሮ እና በስብስብ ንድፈ ሃሳብ፣ መስመራዊ አልጀብራ እና የሂሳብ አመክንዮ ውስጥ ያጋጠሙትን በሁለትዮሽ ኦፕሬሽኖች ሊገለጹ ይችላሉ።
አንድ የተወሰነ ሁለትዮሽ ክወናን የሚመለከቱ የአስተዳደር ህጎች ስብስብ አለ። አሶሺዬቲቭ እና ተግባቢ ባህሪያቱ የሁለትዮሽ ኦፕሬሽኖች ሁለት መሰረታዊ ባህሪያት ናቸው።
ተጨማሪ ስለ ተንቀሳቃሽ ንብረት
በምልክቱ ⊗ የተወከለው አንዳንድ ሁለትዮሽ ክዋኔዎች A እና B ላይ ተካሂደዋል እንበል። የኦፔራኖቹ ቅደም ተከተል በቀዶ ጥገናው ውጤት ላይ ተጽዕኖ ካላሳደረ ክዋኔው ተላላፊ ነው ይባላል. ማለትም A ⊗ B=B ⊗ A ከሆነ ክዋኔው ተለዋጭ ነው።
የሂሳብ ስራዎች መደመር እና ማባዛት ተላላፊ ናቸው። የቁጥሮች ቅደም ተከተል አንድ ላይ ተደምረው ወይም ሲባዙ የመጨረሻውን መልስ አይጎዳውም፡
A + B=B + A ⇒ 4 + 5=5 + 4=9
A × B=B × A ⇒ 4 × 5=5 × 4=20
ነገር ግን የመከፋፈል ለውጥ በቅደም ተከተል የሌላውን ተገላቢጦሽ ይሰጣል፣ ሲቀንስ ደግሞ ለውጡ የሌላውን አሉታዊነት ይሰጣል። ስለዚህ፣
A – B ≠ B – A ⇒ 4 – 5=-1 እና 5 – 4=1
A ÷ B ≠ B ÷ A ⇒ 4 ÷ 5=0.8 እና 5 ÷ 4=1.25 [በዚህ ሁኔታ A፣ B ≠ 1 እና 0
በእርግጥም መቀነስ ፀረ-ተላላኪ ነው ይባላል። የት A – B=– (B – A)።
እንዲሁም አመክንዮአዊ ማገናኛዎች፣ መጋጠሚያው፣ መከፋፈል፣ አንድምታ እና አቻው እንዲሁ ተግባቢ ናቸው። የእውነት ተግባራት እንዲሁ ተግባቢ ናቸው። የተቀናጁ ኦፕሬሽኖች ህብረት እና መስቀለኛ መንገድ ተላላፊ ናቸው። መደመር እና የቬክተሮቹ scalar ምርት እንዲሁ ተላላፊ ናቸው።
ነገር ግን የቬክተር መቀነስ እና የቬክተር ምርት ተላላፊ አይደሉም (የሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት ፀረ-ተላላፊ ነው)። የማትሪክስ መደመር ተለዋዋጭ ነው፣ ነገር ግን ማባዛቱ እና መቀነስ ተላላፊ አይደሉም።(የሁለት ማትሪክስ ማባዛት በልዩ ጉዳዮች ላይ ተላላፊ ሊሆን ይችላል ለምሳሌ ማትሪክስ በተገላቢጦሽ ወይም በማትሪክስ ማትሪክስ ማባዛት; ነገር ግን በእርግጠኝነት ማትሪክስ ማትሪክስ ተመሳሳይ መጠን ካልሆነ ማትሪክስ አይተላለፍም)
ተጨማሪ ስለ አሶሺዬቲቭ ንብረት
ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የኦፕሬተሩ ክስተቶች ሲኖሩ የአፈፃፀም ቅደም ተከተል ውጤቱን ካልነካ ሁለትዮሽ ኦፕሬሽን አጋዥ ነው ተብሏል። ኤለመንቶችን A, B እና C እና ሁለትዮሽ ኦፕሬሽንን ግምት ውስጥ ያስገቡ ⊗.ከሆነ ኦፕሬሽኑ ⊗ ተጓዳኝ ይሆናል ተብሏል።
A ⊗ B⊗ C=A ⊗ (B ⊗ C)=(A ⊗ B) ⊗ C
ከመሰረታዊ የሂሳብ ስራዎች መደመር እና ማባዛት ብቻ ተጓዳኝ ናቸው።
A + (B + C)=(A + B) + C ⇒ 4 + (5 + 3)=(5 + 4) + 3=12
A × (B × C)=(A × B) × C ⇒ 4 × (5 × 3)=(5 × 4) ×3=60
መቀነሱ እና ክፍፍሉ ተጓዳኝ አይደሉም፤
A – (B – C) ≠ (A – B) – C ⇒ 4 – (5 – 3)=2 እና (5 – 4) – 3=-2
A ÷ (B ÷ C) ≠ (A ÷ B) ÷ ሐ ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3)=2.4 እና (5 ÷ 4) ÷ 3=0.2666
አመክንዮአዊ ማገናኛዎች መከፋፈል፣መጋጠሚያ እና እኩልነት ተባባሪዎች ናቸው፣እንዲሁም የቅንብር ኦፕሬሽኖች ህብረት እና መገናኛ። ማትሪክስ እና ቬክተር መደመር ተጓዳኝ ናቸው። የቬክተሮች scalar ምርት ተባባሪ ነው, ነገር ግን የቬክተር ምርት አይደለም. ማትሪክስ ማባዛት ተጓዳኝ የሚሆነው በልዩ ሁኔታዎች ውስጥ ብቻ ነው።
በመለዋወጫ እና በአባሪነት ንብረት መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?
• ሁለቱም ተጓዳኝ ንብረቶች እና ተጓዥ ንብረቶቹ የሁለትዮሽ ኦፕሬሽኖች ልዩ ባህሪያት ናቸው፣ እና አንዳንዶቹ ያረካሉ እና አንዳንዶቹ አያደርጉም።
• እነዚህ ንብረቶች በብዙ አይነት የአልጀብራ ስራዎች እና ሌሎች ሁለትዮሽ ኦፕሬሽኖች በሂሳብ እንደ መስቀለኛ መንገድ እና ዩኒየን በሴት ንድፈ ሃሳብ ወይም በሎጂክ ማገናኛዎች ሊታዩ ይችላሉ።
• በተለዋዋጭ እና በማህበር መካከል ያለው ልዩነት የንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል የመጨረሻውን ውጤት እንደማይለውጥ ሲገልጽ አሶሺዬቲቭ ንብረቱ ሲናገር ቀዶ ጥገናው የተከናወነበት ቅደም ተከተል የመጨረሻውን መልስ እንደማይጎዳ ሲገልጽ ነው..
