በሁለትዮሽ እና በመደበኛ ስርጭት መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

Binomial vs Normal Distribution

የነሲብ ተለዋዋጮች ፕሮባቢሊቲ ስርጭቶች በስታቲስቲክስ መስክ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ። ከእነዚያ የይሆናልነት ስርጭቶች ውስጥ፣ ሁለትዮሽ ስርጭት እና መደበኛ ስርጭት በእውነተኛ ህይወት ውስጥ በብዛት ከሚከሰቱት ሁለቱ ናቸው።

ሁለትዮሽ ስርጭት ምንድነው?

ሁለትዮሽ ስርጭት ከተለዋዋጭ X ጋር የሚዛመድ ፕሮባቢሊቲ ስርጭት ነው፣ይህም የአንድ የተወሰነ ተከታታይ ነፃ አዎ/የለም እያንዳንዳቸው የስኬት እድሎች p. ከኤክስ ፍቺ አንጻር ግልጽ የሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው; ስለዚህ የሁለትዮሽ ስርጭትም እንዲሁ የተለየ ነው።

ስርጭቱ X ~ B (n, p) ተብሎ የሚገለጽ ሲሆን n የሙከራዎች ብዛት እና p የስኬት ዕድል ነው። እንደ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ፣ B (n, p) የፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር [latex] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p) እንደሚከተል ልንወስን እንችላለን።)^{(n-k)}፣ k=0፣ 1፣ 2፣ …n [/latex]። ከዚህ እኩልታ፣ የሚጠበቀው የ X፣ E(X)=np እና የ X፣ V(X)=np (1-p) ልዩነት መሆኑን የበለጠ ማወቅ ይቻላል።

ለምሳሌ፣ ሳንቲም 3 ጊዜ የመወርወር የዘፈቀደ ሙከራን አስቡበት። ስኬትን H በማግኘት፣ ውድቀትን T በማግኘት እና በዘፈቀደ ተለዋዋጭ X በሙከራው ውስጥ ያሉ የስኬቶች ብዛት ይግለጹ። ከዚያ X ~ B (3፣ 0.5) እና በ[latex] \binom{3}{k} 0 የተሰጠው የ X ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር።5^{k} (0.5)^{(3-k)}፣ k=0፣ 1፣ 2.[/latex]። ስለዚህ ቢያንስ 2 ሸ የማግኘት እድሉ P(X ≥ 2)=P (X=2 ወይም X=3)=P (X=2) + P (X=3)=^{3 ነው።} C₂(0.5²)(0.5¹) + ³ C₃(0.5³)(0.5^{0)=0.375 + 0.125=0.5.}

መደበኛ ስርጭት ምንድነው?

መደበኛ ስርጭት በፕሮቢሊቲ ጥግግት ተግባር [latex] N(\mu, \\ sigma) / ሲም \\ frac{1}{\sqrt{2 \\ pi የሚገለፀው ቀጣይነት ያለው የይሆናልነት ስርጭት ነው። \\sigma^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]። መለኪያዎች [ላቴክስ] / mu እና \\ sigma [/latex] የፍላጎት ህዝብ አማካይ እና መደበኛ መዛባት ያመለክታሉ። መቼ [latex] \mu=0 እና \\ sigma=1 [/latex] ስርጭቱ መደበኛ መደበኛ ስርጭት ይባላል።

አብዛኞቹ የተፈጥሮ ክስተቶች መደበኛውን ስርጭት ስለሚከተሉ ይህ ስርጭት መደበኛ ይባላል። ለምሳሌ የሰው ልጅ IQ በመደበኛነት ይሰራጫል።ከግራፉ እንደታየው ዩኒሞዳል፣ ስለ አማካኙ እና ደወል የተመጣጠነ ነው። አማካዩ፣ ሁነታ እና ሚዲያን እየተገጣጠሙ ናቸው። ከርቭ ስር ያለው ቦታ ከህዝቡ ክፍል ጋር ይዛመዳል፣ የተወሰነ ሁኔታን ያረካል።

የሕዝብ ክፍሎች በክፍተቱ ውስጥ [latex] (\mu - \\ sigma, \\ mu + \\ sigma) [/latex], [latex] (\mu - 2 \\ sigma, \\mu + 2 \\ sigma) [/latex]፣ [latex] (\mu – 3 \\ sigma፣ \\ mu + 3 \\ sigma) [/latex] በግምት 68.2%፣ 95.6% እና 99.8% ናቸው። በቅደም ተከተል።

በሁለትዮሽ እና መደበኛ ስርጭቶች መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?

• የሁለትዮሽ ስርጭት ልዩ የይቻላል ስርጭት ሲሆን መደበኛ ስርጭት ግን ቀጣይነት ያለው ነው።
• የሁለትዮሽ ስርጭት ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር [latex] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) ነው። } [/latex]፣ የመደበኛ ስርጭት ፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር [latex] N(\mu፣ \\ sigma)\\sim \\ frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\ sigma ነው። ^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
• የሁለትዮሽ ስርጭት በተወሰኑ ሁኔታዎች ከመደበኛ ስርጭት ጋር ግምታዊ ነው ነገር ግን በተቃራኒው አይደለም።