በልዩነት እና በመነጩ መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

ልዩነት ከመነጩ

በዲፈረንሲያል ካልኩለስ ውስጥ ተዋጽኦ እና ልዩነት በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው ነገር ግን በጣም የተለያዩ ናቸው እና ከተግባራት ጋር የተያያዙ ሁለት ጠቃሚ የሂሳብ ፅንሰ ሀሳቦችን ለመወከል ይጠቅማሉ።

መነጩ ምንድን ነው?

የአንድ ተግባር መነሻ የተግባር እሴቱ ግቤት ሲቀየር የሚቀየርበትን ፍጥነት ይለካል። በብዝሃ-ተለዋዋጭ ተግባራት ውስጥ, የተግባር እሴቱ ለውጥ በገለልተኛ ተለዋዋጮች እሴቶች ለውጥ አቅጣጫ ይወሰናል. ስለዚህ በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ አንድ የተወሰነ አቅጣጫ ይመረጣል እና ተግባሩ በተለየ አቅጣጫ ይለያል.ያ ተዋጽኦ የአቅጣጫ ተዋጽኦ ይባላል። ከፊል ተዋጽኦዎች ልዩ የአቅጣጫ ተዋጽኦዎች ናቸው።

የቬክተር ዋጋ ያለው ተግባር f እንደ ገደብ [latex]\\frac{df}{d\\boldsymbol{u}}=\\lim_{h \to 0}\\frac ሊገለጽ ይችላል። {f(\boldsymbol{x}+h \\boldsymbol{u})) -f(\boldsymbol{x})}{h}[/latex] ያለማቋረጥ ባለበት። ቀደም ሲል እንደተጠቀሰው, ይህ በቬክተር u አቅጣጫ በኩል የተግባር መጨመርን ፍጥነት ይሰጠናል. በነጠላ ዋጋ ያለው ተግባር፣ ይህ ወደሚታወቀው የመነጩ ፍቺ ይቀንሳል፣ [latex]\\frac{df}{dx}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f (x+h)-f(x)}{h}[/latex]

ለምሳሌ [latex]f(x)=x^{3}+4x+5[/latex] በየቦታው ሊለያዩ የሚችሉ ናቸው፣ እና ተዋጽኦው ከገደቡ ጋር እኩል ነው፣ [latex]\\lim_{h \\to 0}\\frac{(x+h)^{3}+4(x+h)+5-(x^{3}+4x+5)}{h}[/latex]፣ እሱም ከ[latex]3x^{2}+4[/latex] ጋር እኩል ነው። እንደ [latex]e^{x}፣ \\ sin x፣ \\ cos x[/latex] ያሉ የተግባር ተውሳኮች በሁሉም ቦታ አሉ። እንደቅደም ተከተላቸው [latex]e^{x}፣ \\cos x፣ – \\ sin x[/latex] ከሚሉት ተግባራት ጋር እኩል ናቸው።

ይህ የመጀመሪያው ተዋጽኦ በመባል ይታወቃል። ብዙውን ጊዜ የተግባር f የመጀመሪያው ተዋጽኦ በf ⁽¹⁾ ይገለጻል አሁን ይህን አጻጻፍ በመጠቀም ከፍተኛ ቅደም ተከተሎችን መለየት ይቻላል። [latex]\\frac{d^{2}f}{dx^{2}}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f^{(1)}(x+h)-f ^{(1)}(x)}{h}[/latex] ሁለተኛው ቅደም ተከተል አቅጣጫዊ ተዋጽኦ ነው፣ እና የ n ^th ውጪ በf ^{(n) የሚያመለክት ነው።} ለእያንዳንዱ n፣ [latex]\\frac{d^{n}f}{dx^{n}}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f^{(n) -1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}[/latex]፣ n ^{th ተዋጽኦን ይገልጻል።}

ልዩነት ምንድን ነው?

ልዩነት የልዩነት ተግባር ተዋጽኦን የማግኘት ሂደት ነው። D-operator በዲ የተወከለው በአንዳንድ ሁኔታዎች ልዩነትን ይወክላል። x ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ ከሆነ D ≡ ^d/_{dx። ዲ-ኦፕሬተር መስመራዊ ኦፕሬተር ነው፣ ማለትም ለማንኛውም ሁለት ሊለያዩ የሚችሉ ተግባራት f እና g እና ቋሚ ሐ፣ ንብረቶችን በመከተል።}

እኔ። D (f + g)=D (ረ) + D(g)

II D (cf)=cD (ረ)

D-operatorን በመጠቀም ከልዪነት ጋር የተያያዙ ሌሎች ደንቦች እንደሚከተለው ሊገለጹ ይችላሉ። D (f g)=D (f) g + f D (g) ፣ D (^f/ _g)=^{[D (ረ) g – f D (g)]}/ _g ^{2 እና D (f o g)=(D (f) o g) መ(ሰ)።}

ለምሳሌ F(x)=x ²sin x የተሰጡትን ህጎች በመጠቀም በ x ሲለይ መልሱ 2 x sin x + xይሆናል። ^{2cos x.}

በልዩነት እና በመነጩ መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው? • ተዋጽኦ የአንድ ተግባር ለውጥ ፍጥነትን ያመለክታል • ልዩነት የአንድ ተግባር ተወላጅ የማግኘት ሂደት ነው።