በልዩነት እኩልታ እና ልዩነት ቀመር መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

የልዩነት እኩልታ vs ልዩነት ቀመር

የተፈጥሮ ክስተት በበርካታ ገለልተኛ ተለዋዋጮች እና መለኪያዎች ተግባራት በሂሳብ ሊገለጽ ይችላል። በተለይም በቦታ አቀማመጥ እና በጊዜ ተግባር ሲገለጹ እኩልታዎችን ያስከትላል. በገለልተኛ ተለዋዋጮች ወይም መለኪያዎች ውስጥ ካለው ለውጥ ጋር ተግባሩ ሊለወጥ ይችላል። ከተለዋዋጮቹ አንዱ ሲቀየር በተግባሩ ላይ የሚፈጠረው ማለቂያ የሌለው ለውጥ የዚያ ተግባር መነሻ ይባላል።

ልዩነት እኩልታ ማለት የአንድ ተግባር ተዋጽኦዎችን እንዲሁም ተግባሩን የሚይዝ ማንኛውም እኩልታ ነው።ቀላል ልዩነት ያለው እኩልታ የኒውተን ሁለተኛ የእንቅስቃሴ ህግ ነው። አንድ የጅምላ m ነገር በፍጥነት ‘a’ እየተንቀሳቀሰ ከሆነ እና በኃይል F እርምጃ ከተወሰደ የኒውተን ሁለተኛ ህግ F=ma እንደሆነ ይነግረናል። እዚህ እንደገና, 'a' በጊዜ ይለያያል, 'a' እንደ እንደገና መፃፍ እንችላለን; a=dv/dt; v ፍጥነት ነው። ፍጥነቱ የቦታ እና የጊዜ ተግባር ነው፣ ይህም v=ds/dt; ስለዚህ 'a'=d²s/dt²

እነዚህን ከግምት ውስጥ በማስገባት የኒውተንን ሁለተኛ ህግ እንደ ልዩነት እኩልነት እንደገና መፃፍ እንችላለን፤

'F' እንደ v እና t - F(v, t)=mdv/dt፣ ወይም

'F' እንደ s እና t – F(ዎች፣ ds/dt፣ t)=m d²s/dt²

ሁለት ዓይነት ልዩነት ያላቸው እኩልታዎች አሉ; ተራ ልዩነት እኩልታ፣ በODE ምህጻረ ቃል ወይም ከፊል ልዩነት እኩልታ፣ በPDE ምህጻረ ቃል። ተራ ልዩነት እኩልታ በውስጡ ተራ ተዋጽኦዎች (የአንድ ተለዋዋጭ ብቻ ተዋጽኦዎች) ይኖራቸዋል። ከፊል ዲፈረንሻል እኩልታ በውስጡ ልዩ ልዩ ተዋጽኦዎች (ከአንድ በላይ ተለዋዋጭ ተዋጽኦዎች) ይኖራቸዋል።

ለምሳሌ F=m d²s/dt² ኦዲኢ ሲሆን α² d ²u/dx^{2=du/dt PDE ነው፣ የቲ እና የ x. ተዋጽኦዎች አሉት።}

የልዩነት እኩልታ ከልዩነት እኩልታ ጋር ተመሳሳይ ነው እኛ ግን በተለያየ አውድ እንመለከታለን። በልዩ እኩልታዎች ውስጥ፣ እንደ ጊዜ ያለው ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ ቀጣይነት ባለው የጊዜ ሥርዓት አውድ ውስጥ ይታሰባል። በልዩ የጊዜ ስርዓት፣ ተግባሩን እንደ ልዩነት እኩልታ ብለን እንጠራዋለን።

ልዩነት እኩልታ የልዩነቶች ተግባር ነው። የገለልተኛ ተለዋዋጮች ልዩነቶች ሦስት ዓይነት ናቸው; የቁጥር ቅደም ተከተል፣ የተለየ ተለዋዋጭ ስርዓት እና የተደጋገመ ተግባር።

በቁጥሮች ቅደም ተከተል ለውጡ የሚፈጠረው እያንዳንዱን ቁጥር በቅደም ተከተል ካለፉት ቁጥሮች ጋር ለማዛመድ ደንብን በመጠቀም ነው።

የልዩነት እኩልታ በዲናሚካል ሲስተም ውስጥ የተወሰነ የተወሰነ የግቤት ሲግናልን ይወስዳል እና የውጤት ሲግናልን ይፈጥራል።

ልዩነት እኩልታ ለተደጋገመ ተግባር የተደገመ ካርታ ነው።ለምሳሌ፣ y₀፣ f(y₀)፣ f(f (y₀))፣ f(f(f(y₀)))፣ ….የተደጋገመ ተግባር ቅደም ተከተል ነው። የ f(y₀) የy₀ የ k-th ድግግሞሹ በf^{k ይገለጻል። (y}0_)።