በPower Series እና Taylor Series መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

የኃይል ተከታታይ ከቴይለር ተከታታይ

በሂሳብ ትክክለኛ ቅደም ተከተል የታዘዘ የእውነተኛ ቁጥሮች ዝርዝር ነው። በመደበኛነት፣ ከተፈጥሯዊ ቁጥሮች ስብስብ ወደ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ተግባር ነው። a_n የ n^th ቃል ከሆነ፣ተከታታዩን በ₁ እንገልፃለን።, a ₂, …, a_n, ….ለምሳሌ 1, ½, ⅓, …, ^{1 የሚለውን አስቡ} / _{n, …. እንደ {1/n} ሊገለጽ ይችላል።}

ተከታታይን በቅደም ተከተል መግለፅ ይቻላል። ተከታታይ የአንድ ተከታታይ ውል ድምር ነው። ስለዚህ, ለእያንዳንዱ ቅደም ተከተል, ተያያዥነት ያለው ቅደም ተከተል አለ እና በተቃራኒው.ከግምት ውስጥ ያለ {a_{n} ከሆነ፣ በቅደም ተከተል የተፈጠሩት ተከታታዮች እንደ፡ ሊወከሉ ይችላሉ።}

ስለዚህ፣ ከላይ ባለው ምሳሌ፣ የተቆራኘው ተከታታይ 1+¹/₂+¹+_{1 ነው። /}3^{+ … +} 1_{/ n + ….}

ስሞቹ እንደሚጠቁሙት የሀይል ተከታታዮች ልዩ ተከታታይ አይነት ሲሆን በቁጥር ትንታኔ እና ተዛማጅ ሒሳባዊ ሞዴሊንግ ላይ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል። ቴይለር ተከታታይ የታወቁ ተግባራትን የሚወክል አማራጭ እና ቀላል መንገድ የሚያቀርብ ልዩ የኃይል ተከታታይ ነው።

የኃይል ተከታታይ ምንድነው?

የኃይል ተከታታይ የቅጹ ተከታታይ ነው

የተወሰነ (ምናልባትም) በሐ ላይ ያተኮረ ነው። የ_{nየቁጥር አሃዞች እውነተኛ ወይም ውስብስብ ቁጥሮች ሊሆኑ ይችላሉ፣ እና ከ x; ማለትም ዱሚ ተለዋዋጭ።}

ለምሳሌ _n=1 ለእያንዳንዱ n እና c=0 በማዘጋጀት የኃይል ተከታታይ 1+x+x² +….+ x^{+… ተገኝቷል። በቀላሉ በ x ε (-1, 1) ይህ ተከታታይ የኤሌክትሪክ ኃይል ወደ 1/(1-x) ሲቀላቀል።}

የሀይል ተከታታዮች የሚሰበሰቡት x=c ሲሆን ነው። የኃይል ተከታታዮች የሚሰባሰቡባቸው ሌሎች የ x እሴቶች ሁል ጊዜ ሐ ላይ ያተኮረ ክፍት ክፍተት መልክ ይኖራቸዋል። ያም ማለት ዋጋ ይኖራል 0≤ R ≤ ∞ እንዲህም ለእያንዳንዱ x አጥጋቢ |x-c|≤ R የኃይል ተከታታዮች እርስ በርስ የሚጣመሩ እና ለእያንዳንዱ x አጥጋቢ |x-c|> R የኃይል ተከታታዮች የተለያዩ ናቸው። ይህ እሴት R የኃይል ተከታታዮች የመገጣጠም ራዲየስ (ራዲየስ) ተብሎ ይጠራል (R ማንኛውንም እውነተኛ እሴት ወይም አወንታዊ ኢንፊኒቲ ሊወስድ ይችላል)።

የኃይል ተከታታዮች የሚከተሉትን ህጎች በመጠቀም መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና መከፋፈል ይችላሉ። ሁለቱን የኃይል ተከታታዮች አስቡባቸው፡

።

ከዚያም

ማለት ነው። ቃላቶች አንድ ላይ ሲጨመሩ ወይም ሲቀነሱ. እንዲሁም ማንነቱን በመጠቀም ሁለቱን ሃይሎች ማባዛትና ማካፈል ይቻላል

የቴይለር ተከታታይ ምንድነው?

የቴይለር ተከታታዮች ለአንድ ተግባር f (x) ይገለጻል ይህም በጊዜ ክፍተት ውስጥ ወሰን በሌለው ልዩነት ነው። f (x) በሐ ላይ ያተኮረ የጊዜ ክፍተት ላይ ልዩነት አለው እንበል። ከዚያም በ የሚሰጠውን የኃይል ተከታታይ

የተግባርን የቴይለር ተከታታይ መስፋፋት f (x) ስለ ሐ ይባላል። (እዚህ f⁽ⁿ⁾ (ሐ) n^{th መገኛ በ x=ሐ) ያመላክታል። በቁጥር ትንታኔ ውስጥ፣ በዚህ ማለቂያ በሌለው መስፋፋት ውስጥ ያሉት ውሱን የቃላቶች ብዛት ተከታታዩ ከዋናው ተግባር ጋር በሚጣመሩባቸው ነጥቦች ላይ እሴቶችን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላሉ።}

A ተግባር f (x) በመካከል (a, b) ውስጥ ትንታኔ ነው ይባላል፣ ለእያንዳንዱ x ε (a, b) ከሆነ፣ የቴይለር ተከታታይ f (x) ወደ ተግባር ረ (x) ለምሳሌ፣ 1/(1-x) በ (-1፣ 1) ላይ ተንታኝ ነው፣ ምክንያቱም ቴይለር ማስፋፊያው 1+x+x²+….+ x ^{+… በዚያ ክፍተት ላይ ካለው ተግባር ጋር ይጣመራል፣ እና e}x ^{በየቦታው ተንታኝ ነው፣የቴይለር ተከታታይ e}x ^{ወደ e} ስለሚገናኝ x ^{ለእያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር x.}

በPower series እና Taylor series መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

1። ቴይለር ተከታታይ በተወሰኑ ክፍት ክፍተቶች ላይ ወሰን በሌለው ሁኔታ ለሚለያዩ ተግባራት ብቻ የሚገለፅ ልዩ የኃይል ተከታታይ ክፍል ነው።

2። የቴይለር ተከታታዮች ልዩ ቅጹን ያዙ

ነገር ግን የኃይል ተከታታይ የማንኛውም ተከታታይ ቅጽ ሊሆን ይችላል።