Random Variables vs Probability Distribution
የስታቲስቲካዊ ሙከራዎች በታወቁ የውጤቶች ስብስብ ላልተወሰነ ጊዜ ሊደገሙ የሚችሉ የዘፈቀደ ሙከራዎች ናቸው። ሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እና ፕሮባቢሊቲ ስርጭቶች ከእንደዚህ አይነት ሙከራዎች ጋር የተቆራኙ ናቸው። ለእያንዳንዱ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ ድምር ማከፋፈያ ተግባር ተብሎ በሚጠራ ተግባር የሚገለፅ ተዛማጅ የይሆናልነት ስርጭት አለ።
የነሲብ ተለዋዋጭ ምንድን ነው?
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ለስታቲስቲካዊ ሙከራ ውጤቶች ቁጥራዊ እሴቶችን የሚሰጥ ተግባር ነው። በሌላ አነጋገር፣ ከስታቲስቲክስ ሙከራ ናሙና ቦታ ወደ እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ የተገለጸ ተግባር ነው።
ለምሳሌ፣ ሳንቲም ሁለት ጊዜ የመገልበጥ የዘፈቀደ ሙከራን አስቡበት። ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች HH, HT, TH እና TT (H - heads, T - ተረቶች) ናቸው. ተለዋዋጭ X በሙከራው ውስጥ የተስተዋሉ የጭንቅላት ብዛት ይሁን። ከዚያ X እሴቶቹን 0፣ 1 ወይም 2 ሊወስድ ይችላል፣ እና እሱ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። እዚህ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ስብስብ S={HH፣ HT፣ TH፣ TT} (የናሙና ቦታ) ወደ ስብስቡ {0፣ 1፣ 2} ኤችኤች ወደ 2፣ ኤችቲ እና TH በሚቀረጽበት መንገድ ካርታ ያደርጋል። ወደ 1 እና TT ወደ 0 ተቀርጿል. በተግባራዊ ማስታወሻ, ይህ እንደ X: S → R ሊጻፍ ይችላል X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 እና X() TT)=0.
የነሲብ ተለዋዋጮች ሁለት ዓይነቶች አሉ፡- ልቅ እና ቀጣይ፣በዚህም መሰረት አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቢበዛ ሊቆጠር ይችላል ወይም አይቻልም ብሎ የሚገምታቸው እሴቶች ብዛት። ባለፈው ምሳሌ፣ {0፣ 1፣ 2} ውሱን ስብስብ ስለሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። አሁን በክፍል ውስጥ የተማሪዎችን ክብደት የማግኘት እስታቲስቲካዊ ሙከራን አስቡበት። Y እንደ የተማሪ ክብደት የተገለፀ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሁን።Y በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ ማንኛውንም እውነተኛ ዋጋ ሊወስድ ይችላል። ስለዚህ Y ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው።
የመሆን እድሉ ምንድን ነው?
የይቻላል ስርጭት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የተወሰኑ እሴቶችን የመውሰድ እድልን የሚገልጽ ተግባር ነው።
የተጠራቀመ የስርጭት ተግባር (F) የሚባል ተግባር ከእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ወደ እውነተኛ ቁጥሮች እንደ F(x)=P(X ≤ x) (የX የመሆን እድሉ ያነሰ ወይም ሊሆን ይችላል) ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። ከ x) ጋር እኩል ሊሆን የሚችለው ለእያንዳንዱ ውጤት x. አሁን የ X ድምር ስርጭት ተግባር በመጀመሪያው ምሳሌ እንደ F(a)=0 ሊፃፍ ይችላል፣ a<0 ከሆነ; F (a)=0.25, 0≤a<1 ከሆነ; F(a)=0.75፣ 1≤a<2 እና F(a)=1 ከሆነ፣ a≥2 ከሆነ።
የተለያዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሆነ አንድ ተግባር ሊገኙ ከሚችሉ ውጤቶች ስብስብ እስከ የእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ƒ(x)=P(X=x) (የX ዕድል) ሊገለፅ ይችላል። ከ x) ጋር እኩል መሆን ለእያንዳንዱ በተቻለ ውጤት x. ይህ የተለየ ተግባር ƒ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር ይባላል።አሁን የ X ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር በመጀመሪያው የተለየ ምሳሌ ƒ(0)=0.25፣ ƒ(1)=0.5፣ ƒ(2)=0.25፣ እና ƒ(x)=0 በሌላ መልኩ ሊፃፍ ይችላል። ስለዚህ፣ ፕሮባቢሊቲ ጅምላ ተግባር ከድምር ማከፋፈያ ተግባሩ ጋር በመጀመሪያው ምሳሌ የ X ፕሮባቢሊቲ ስርጭትን ይገልፃል።
የቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን በተመለከተ፣ የፕሮቢሊቲ ዴንሲቲ ተግባር (ƒ) የሚባል ተግባር ለእያንዳንዱ x እንደ ƒ(x)=dF(x)/dx ሊገለፅ ይችላል F የ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ. ይህ ተግባር ∫ƒ(x)dx=1ን እንደሚያረካ ለመረዳት ቀላል ነው። ለምሳሌ፣ መደበኛው ስርጭት (የማያቋርጥ የይቻላል ስርጭት ነው) የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባርን ƒ(x)=1/√(2πσ2) e^([(x-) በመጠቀም ይገለጻል። µ)]2/(2σ2))።
በ Random Variables እና Probability Distribution መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የአንድ ናሙና ቦታ እሴቶችን ከእውነተኛ ቁጥር ጋር የሚያዛምድ ተግባር ነው።
• ፕሮባቢሊቲ ስርጭት አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊወስዳቸው የሚችላቸውን እሴቶች ከየመከሰት እድላቸው ጋር የሚያገናኝ ተግባር ነው።
