በሪማን ኢንተግራል እና በሌብስጌ ኢንተግራል መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

Riemann Integral vs Lebesgue Integral

ውህደት በካልኩለስ ውስጥ ዋና ርዕስ ነው። ሰፋ ባለ መልኩ ውህደትን እንደ ተቃራኒው የልዩነት ሂደት ሊታይ ይችላል። የገሃዱ ዓለም ችግሮችን ሞዴል ሲያደርጉ፣ ተዋጽኦዎችን የሚያካትቱ አባባሎችን መጻፍ ቀላል ነው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ውስጥ ፣ ልዩ ተዋጽኦውን የሰጠውን ተግባር ለማግኘት የማዋሃድ ክዋኔው ያስፈልጋል።

ከሌላ አንግል፣ ውህደት ሂደት ነው፣ እሱም የአንድ ተግባርን ƒ(x) እና δx ምርት ያጠቃልላል፣ δx የተወሰነ ገደብ ይሆናል። ለዚህ ነው፣ የውህደት ምልክቱን እንደ ∫ የምንጠቀመው። ምልክቱ ∫ በእውነቱ፣ ለመደመር s የሚለውን ፊደል በመዘርጋት የምናገኘው ነው።

Riemann Integral

አንድ ተግባር y=ƒ(x) አስቡበት። በ a እና b መካከል ያለው የy ውህደት፣ a እና b የአንድ ስብስብ x ሲሆኑ፣ እንደ _b ∫ ^a ƒ(x) dx ተብሎ ይፃፋል=[F (x)] _{a → b} =F (ለ) - ኤፍ (ሀ)። ይህ በ a እና b መካከል ያለው ነጠላ ዋጋ ያለው እና ቀጣይነት ያለው ተግባር y=ƒ(x) የተወሰነ ውህደት ይባላል። ይህ በ a እና b መካከል ባለው ከርቭ ስር ያለውን ቦታ ይሰጣል. ይህ ደግሞ Riemann integral ይባላል። Riemann integral የተፈጠረው በበርንሃርድ ሪማን ነው። Riemann የተከታታይ ተግባር ዋና አካል በዮርዳኖስ መለኪያ ላይ የተመሰረተ ነው፣ስለዚህ እሱ የተግባሩ የ Riemann ድምር ገደብ ተብሎም ይገለጻል። በተዘጋ ክፍተት ላይ ለተገለጸው እውነተኛ ዋጋ ያለው ተግባር፣ የ Riemann የተግባሩ ዋና ክፍል ከክፍል x₁፣ x₂፣ …፣ x n _{የሚገለጹት በክፍተቱ [a፣ b] እና t}1_{፣ t}2_{፣ …፣ t n}፣ የት x_i ≤ t_i ≤ x_i+1 ለ እያንዳንዱ i ε {1፣ 2፣ …, n}፣ Riemann sum ፍቺው Σ_{i=o ወደ n-1} ƒ(t_i)(x_i+1 - x_i)።

Lebesgue ኢንተግራል

Lebesgue ሌላ አይነት ነው፣ እሱም ከሪማን ኢንተግራል የበለጠ የተለያዩ ጉዳዮችን ይሸፍናል። የሌብስጌ ውህደት በ1902 በሄንሪ ለበስጌ አስተዋወቀ። Legesgue ውህደት የ Riemann ውህደት እንደ አጠቃላይ ሊቆጠር ይችላል።

ለምንድነው ሌላ ጠቃሚ ነገር ማጥናት ያስፈለገን?

የባህሪውን ተግባር እንመልከተው ƒ_{A (x)=}{_{0 ከሆነ፣ x አይደለም ε A}^{1 ከሆነ፣ x ε A}በአንድ ስብስብ ላይ ሀ.ከዚያም ውሱን መስመራዊ የባህሪ ተግባራት ጥምረት፣ እሱም F (x)=Σ a_{i ተብሎ ይገለጻል። ƒ ኢ} i_{(x) ኢ} i _{ለእያንዳንዱ i የሚለካ ከሆነ ቀላሉ ተግባር ይባላል። የ Lebesgue የF (x) ከ E በላይ በ}E_{∫ ƒ(x)dx ይገለጻል። ተግባር F (x) Riemann ሊዋሃድ የሚችል አይደለም. ስለዚህ Lebesgue integral ሪማን integral ነው፣ ለመዋሃድ በሚደረጉ ተግባራት ላይ የተወሰነ ገደብ ያለው።}

በሪማን ኢንቴግራል እና ሌብስጌ ኢንቴግራል መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

· የሌብስጌ ውህደት አጠቃላይ የሪማን ኢንተግራል ነው።

· የሌብስጌ ውህድ ሊቆጠር የሚችል ገደብ የለሽ መቋረጦችን ይፈቅዳል፣ Riemann integral ግን የተወሰነ የማቋረጥ ብዛት ይፈቅዳል።