በመዋሃድ እና በመለየት መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

ውህደት vs ልዩነት

ውህደት እና ልዩነት በካልኩለስ ውስጥ ሁለት መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች ሲሆኑ ለውጡን ያጠናል። ካልኩለስ እንደ ሳይንስ፣ ኢኮኖሚ ወይም ፋይናንሺያል፣ ኢንጂነሪንግ እና ወዘተ ባሉ ብዙ አይነት አፕሊኬሽኖች አሉት።

ልዩነት

ልዩነት ተዋጽኦዎችን የማስላት የአልጀብራ ሂደት ነው። የአንድ ተግባር መገኛ በማንኛውም ቦታ ላይ ያለው የክርቭ (ግራፍ) ተዳፋት ወይም ቅልመት ነው። በማንኛውም ነጥብ ላይ ያለው የጠመዝማዛ ቅልመት በተሰጠው ነጥብ ላይ ወደዚያ ጥምዝ የተሳለው የታንጀንት ቅልመት ነው። መስመራዊ ላልሆኑ ኩርባዎች፣ የጥምዙ ቅልመት በዘንግ በኩል በተለያዩ ቦታዎች ሊለያይ ይችላል።ስለዚህ, በማንኛውም ቦታ ላይ ያለውን ቅልመት ወይም ተዳፋት ለማስላት አስቸጋሪ ነው. የልዩነት ሂደት በማንኛውም ነጥብ ላይ የክርቭውን ቅልመት ለማስላት ጠቃሚ ነው።

ሌላኛው የውጤት ፍቺ፣ “የአንድ ንብረት ለውጥ የሌላ ንብረት ለውጥን በተመለከተ።” ነው።

f(x) ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ x ተግባር ይሁን። በገለልተኛ ተለዋዋጭ x ውስጥ ትንሽ ለውጥ (∆x) ከተፈጠረ, ተጓዳኝ ለውጥ ∆f (x) በ f (x) ተግባር ውስጥ ይከሰታል; ከዚያም ሬሾ ∆f(x)/∆x የ f(x) ለውጥ መጠን መለኪያ ሲሆን ከ x አንፃር። የዚህ ጥምርታ ገደብ እሴቱ ∆x ወደ ዜሮ ስለሚሄድ ሊም_{∆x→0(f(x)/∆x) የተግባሩ የመጀመሪያ ፍ(x) ይባላል።, ከ x ጋር በተያያዘ; በሌላ አነጋገር የf(x) ፈጣን ለውጥ በተወሰነ ነጥብ x.}

ውህደት

መዋሃድ የተወሰነ ውህደት ወይም ያልተወሰነ ውህደትን የማስላት ሂደት ነው። ለትክክለኛ ተግባር f(x) እና ለተዘጋ ክፍተት [a, b] በእውነተኛው መስመር ላይ የተወሰነው ውህደት፣ _a∫^{b f(x) ፣ በተግባሩ ግራፍ ፣ በአግድም ዘንግ እና በሁለቱ ቋሚ መስመሮች መካከል ባለው የጊዜ ክፍተት የመጨረሻ ነጥቦች መካከል ያለው ቦታ ተብሎ ይገለጻል።የተወሰነ ክፍተት በማይሰጥበት ጊዜ, ያልተወሰነ ውህደት በመባል ይታወቃል. ጸረ-ተዋፅኦዎችን በመጠቀም የተወሰነ ውህደት ሊሰላ ይችላል።}

በመዋሃድ እና ልዩነት መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

በመዋሃድ እና በመለየት መካከል ያለው ልዩነት በ"ካሬ" እና "ካሬውን ስር መውሰድ" መካከል ያለው ልዩነት አይነት ነው። አወንታዊ ቁጥርን ካጣራን እና የውጤቱን ካሬ ስር ከወሰድን ፣አዎንታዊው የካሬ ስር እሴቱ ካሬ ያደረግከው ቁጥር ይሆናል። በተመሳሳይ መልኩ ውህደቱን በውጤቱ ላይ ከተተገብሩት ቀጣይነት ያለውን ተግባር f(x) በመለየት ያገኙት ወደ ዋናው ተግባር ይመለሳል እና በተቃራኒው።

ለምሳሌ F(x) የተግባር ዋና አካል ይሁን f(x)=x፣ስለዚህ F(x)=∫f(x)dx=(x^{2 /2) + c፣ ሐ የዘፈቀደ ቋሚ የሆነበት። F(x)ን ከ x ስንለይ F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x፣ስለዚህ የF(x) አመጣጥ ከ f() ጋር እኩል ነው። x)።}

ማጠቃለያ

– ልዩነት የጠመዝማዛውን ቁልቁል ያሰላል፣ ውህደቱም ከርቭ ስር ያለውን ቦታ ያሰላል።

– ውህደት የልዩነት ተቃራኒ ሂደት ነው እና በተቃራኒው።