ጥገኛ እና ገለልተኛ ክስተቶች
በእለት ተእለት ህይወታችን ውስጥ እርግጠኛ ባልሆነ ሁኔታ ክስተቶች ያጋጥሙናል። ለምሳሌ የገዙትን ሎተሪ የማሸነፍ እድል ወይም ያመለከቱትን ስራ የማግኘት እድል። መሰረታዊ የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብ አንድ ነገር የመከሰት እድልን በሂሳብ ለመወሰን ይጠቅማል። ፕሮባቢሊቲ ሁልጊዜ በዘፈቀደ ሙከራዎች የተቆራኘ ነው። በማንኛውም ሙከራ ላይ ያለው ውጤት አስቀድሞ መተንበይ ካልተቻለ ከብዙ ውጤቶች ጋር የሚደረግ ሙከራ በዘፈቀደ የሚደረግ ሙከራ ነው ተብሏል። ጥገኛ እና ገለልተኛ ክስተቶች በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉ ቃላት ናቸው።
አንድ ክስተት B ከክስተት A ነጻ ነው ተብሏል።በቀላል አነጋገር፣ የአንዱ ውጤት የሌላውን ክስተት የመከሰት እድል የማይጎዳ ከሆነ ሁለት ክስተቶች ነፃ ናቸው። በሌላ አነጋገር B ከ A ነጻ ነው, P (B)=P (B|A) ከሆነ. በተመሳሳይ A ከ B ነፃ ነው፣ P(A)=P(A|B) ከሆነ። እዚህ፣ P(A|B) B እንደተከሰተ በማሰብ ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ Aን ያመለክታል። ሁለት ዳይስ ለመንከባለል ካሰብን በአንድ ሙት ውስጥ የሚታየው ቁጥር በሌላኛው ሞት ላይ በተፈጠረው ነገር ላይ ምንም ተጽእኖ የለውም።
ለማንኛውም ሁለት ክስተቶች A እና B በናሙና ቦታ S; የ A ሁኔታዊ ዕድል፣ B የተከሰተ በመሆኑ P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ነው። ስለዚህ ክስተት ሀ ከክስተት B ነፃ ከሆነ P(A)=P(A|B) P(A∩B)=P(A) x P(B) ማለት ነው። በተመሳሳይ፣ P(B)=P(B|A)፣ ከዚያም P(A∩B)=P(A) x P(B) ይይዛል። ስለዚህ፣ P(A∩B)=P(A) x P(B) የሚይዘው ከሆነ ሁለቱ ክስተቶች ሀ እና ቢ ነጻ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን።
አንድ ዳይ ተንከባሎ በአንድ ጊዜ ሳንቲም እንደምንጥል እናስብ። ከዚያም የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ስብስብ ወይም የናሙና ቦታ S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) ነው. ፣ (1 ፣ ቲ) ፣ (2 ፣ ቲ) ፣ (3 ፣ ቲ) ፣ (4 ፣ ቲ) ፣ (5 ፣ ቲ) ፣ (6 ፣ ቲ)} ።ክስተት ሀ ራስ የማግኘት ክስተት ይሁን፣ ከዚያ የክስተት A፣ P(A) ዕድሉ 6/12 ወይም 1/2 ነው፣ እና B በሟች ላይ የሶስት ብዜት የማግኘት ክስተት ይሁን። ከዚያም P (B)=4/12=1/3. ከእነዚህ ሁለት ክስተቶች ውስጥ የትኛውም ክስተት በሌላው ክስተት ላይ ምንም ተጽእኖ የለውም. ስለዚህ, እነዚህ ሁለት ክስተቶች ነጻ ናቸው. ከተቀናበረው (A∩B)={(3፣H)፣ (6፣H)} ጀምሮ፣ የአንድ ክስተት ራሶችን የማግኘቱ እና የሶስት ብዜት የመሞት እድላቸው፣ ይህም P(A∩B) 2/12 ወይም 1/6. ማባዛቱ፣ P (A) x P(B) እንዲሁም ከ1/6 ጋር እኩል ነው። ሁለቱ ክስተቶች A እና B ሁኔታውን ስለሚይዙ፣ A እና B ገለልተኛ ክስተቶች ናቸው ማለት እንችላለን።
የአንድ ክስተት ውጤት በሌላው ክስተት ውጤት ከተነካ ክስተቱ ጥገኛ ነው ይባላል።
3 ቀይ ኳሶች፣ 2 ነጭ ኳሶች እና 2 አረንጓዴ ኳሶች የያዘ ቦርሳ እንዳለን አስብ። ነጭ ኳስ በዘፈቀደ የመሳል እድሉ 2/7 ነው። አረንጓዴ ኳስ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው? 2/7 ነው?
የመጀመሪያውን ኳስ ከተተካ በኋላ ሁለተኛውን ኳስ ብንሳል ኖሮ ይህ ዕድል 2/7 ይሆናል።ነገር ግን ያወጣነውን ኳስ የመጀመሪያውን ኳስ ካልተተካ በቦርሳው ውስጥ ስድስት ኳሶች ብቻ አሉን ስለዚህ አረንጓዴ ኳስ የመሳል እድሉ አሁን 2/6 ወይም 1/3 ነው። ስለዚህ፣ ሁለተኛው ክስተት ጥገኛ ነው፣ ምክንያቱም የመጀመሪያው ክስተት በሁለተኛው ክስተት ላይ ተጽእኖ ስላለው።
በጥገኛ ክስተት እና ገለልተኛ ክስተት መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
