እርስ በርስ ልዩ የሆነ ከገለልተኛ ክስተቶች
ሰዎች ብዙውን ጊዜ እርስ በርስ የሚጣረሱ ክስተቶችን ከገለልተኛ ክስተቶች ጋር ያደናቅፋሉ። እንደውም እነዚህ ሁለት የተለያዩ ነገሮች ናቸው።
A እና B ከዘፈቀደ ሙከራ ጋር የተያያዙ ሁለት ሁነቶች ይሁኑ E. P(A) "የኤ ዕድል" ይባላል። በተመሳሳይ፣ የ B እንደ P(B)፣ የA ወይም B እንደ P(A∪B) እና የA እና B እንደ P(A∩B) ዕድል መግለፅ እንችላለን። ከዚያ P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B)።
ነገር ግን፣ የአንዱ ክስተት ሌላውን ካልነካው ሁለት ክስተቶች እርስ በርስ የሚጋጩ ናቸው ተብሏል። በሌላ አነጋገር, በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ አይችሉም. ስለዚህ፣ ሁለት ክስተቶች A እና B እርስ በርሳቸው የሚጋጩ ከሆኑ A∩B=∅ እና ስለዚህ፣ ያ P(A∪B)=P(A)+ P(B)ን ያመለክታል።
A እና B በናሙና ቦታ ውስጥ ሁለት ሁነቶች ይሁኑ S. ሁኔታዊ የA ዕድል፣ B የተከሰተ በመሆኑ፣ በP(A | B) ይገለጻል እና እንደሚከተለው ይገለጻል። P(A | B)=P(A∩B)/P(B)፣ የቀረበ P(B)>0። (አለበለዚያ አልተገለጸም።)
አንድ ክስተት A ከክስተት B ነጻ ነው ይባላል፣ ሀ የመከሰቱ እድል ቢ ተከስቷል ወይም አልሆነ ላይ ተጽእኖ ካላሳደረ። በሌላ አነጋገር የዝግጅቱ B ውጤት በክስተቱ ውጤት ላይ ምንም ተጽእኖ የለውም.ስለዚህ, P (A | B)=P (A). በተመሳሳይ, B ከ A ነጻ ነው P (B)=P (B | A). ስለዚህም A እና B ራሳቸውን የቻሉ ክስተቶች ከሆኑ P(A∩B)=P(A). P(B) ብለን መደምደም እንችላለን።
ቁጥር ያለው ኩብ ተንከባሎ ትክክለኛ ሳንቲም እንደተገለበጠ አስብ። ጭንቅላትን የማግኘት እና ለ እኩል ቁጥር የሚሽከረከርበት ክስተት ይሁን። ከዚያም ክስተቶች A እና B ገለልተኛ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን, ምክንያቱም ያ የአንዱ ውጤት የሌላውን ውጤት አይጎዳውም. ስለዚ፡ P(A∩B)=P(A)።P(B)=(1/2)(1/2)=1/4። ከP(A∩B)≠0 ጀምሮ፣ A እና B እርስበርስ ሊነጣጠሉ አይችሉም።
አንድ ሽንት 7 ነጭ እብነ በረድ እና 8 ጥቁር እብነ በረድ ይዟል እንበል። ክስተት ሀ እንደ ነጭ እብነ በረድ እና ክስተት B እንደ ጥቁር እብነ በረድ ይሳሉ። እያንዳንዱ እብነ በረድ ቀለሙን ከተመለከተ በኋላ ይተካዋል ብለን እንገምታለን, ከዚያም P (A) እና P (B) ምንጊዜም ተመሳሳይ ይሆናሉ, ምንም ያህል ጊዜ ከሽንት ውስጥ ብንሳል. እብነ በረድን መተካት ማለት በመጨረሻው ስዕል ላይ ምንም አይነት ቀለም ብንወስድ, ከመሳል ወደ ስዕል አይለወጡም ማለት ነው. ስለዚህ፣ ክስተት A እና B ነጻ ናቸው።
ነገር ግን እብነ በረድ ያለ ምትክ ከተሳሉ ሁሉም ነገር ይለወጣል። በዚህ ግምት ውስጥ፣ A እና B ክስተቶች ነጻ አይደሉም። ነጭ እብነ በረድ ለመጀመሪያ ጊዜ መሳል በሁለተኛው ሥዕል ላይ ጥቁር እብነ በረድ ለመሳል እና የመሳሰሉትን እድሎች ይለውጣል። በሌላ አነጋገር፣ እያንዳንዱ ስዕል በሚቀጥለው ስዕል ላይ ተጽእኖ ይኖረዋል፣ እና ስለዚህ ግለሰቦቹ ስዕሎች እራሳቸውን የቻሉ አይደሉም።
በጋራ ልዩ እና ገለልተኛ በሆኑ ክስተቶች መካከል ያለው ልዩነት
– የክስተቶች የጋራ መገለል ማለት በ A እና B ስብስቦች መካከል ምንም መደራረብ የለም ማለት ነው። የክስተቶች ነፃነት ማለት የA መከሰት የ B ክስተት ላይ ተጽዕኖ አያሳድርም።
- ሁለት ክስተቶች A እና B የሚለያዩ ከሆኑ P(A∩B)=0.
- ሁለት ክስተቶች A እና B ነጻ ከሆኑ፣ ከዚያም P(A∩B)=P(A)።P(B)
