በበርኑሊ እና በቢኖሚል መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

በርኑሊ vs Binomial

በጣም ብዙ ጊዜ በእውነተኛ ህይወት፣ ሁነቶች ያጋጥሙናል፣ እነሱም አስፈላጊ የሆኑ ሁለት ውጤቶች ብቻ ናቸው። ለምሳሌ፡- ወይ ያጋጠመንን የስራ ቃለ መጠይቅ እናልፋለን ወይም ያንን ቃለ-መጠይቅ አልተሳካልንም፣ ወይ በረራችን በሰዓቱ ይነሳል ወይም ዘግይቷል። በእነዚህ ሁሉ ሁኔታዎች፣ የይሆናልነት ጽንሰ-ሀሳብ 'የበርኑሊ ሙከራዎች'. መተግበር እንችላለን።

በርኑሊ

በነሲብ የተደረገ ሙከራ ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ብቻ ከፕሮቢሊቲ p እና q; የት p+q=1፣ ለጀምስ በርኑሊ (1654-1705) ክብር የበርኑሊ ሙከራዎች ይባላል። በአብዛኛው ሁለቱ የሙከራው ውጤቶች 'ስኬት' ወይም 'ሽንፈት' ናቸው ተብሏል።

ለምሳሌ ሳንቲም ለመጣል ካሰብን ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ እነሱም 'ጭንቅላት' ወይም 'ጅራት' ይባላል። ጭንቅላቱ እንዲወድቅ ፍላጎት ካለን; የስኬት ዕድሉ 1/2 ነው፣ እሱም P (ስኬት)=1/2 ተብሎ ሊገለጽ ይችላል፣ እና የውድቀት እድሉ 1/2 ነው። በተመሳሳይ ሁለት ዳይስ ስንጠቀልል የሁለት ዳይስ ድምር 8 ብቻ ከሆነ P (ስኬት)=5/36 እና P (መክሸፍ)=1- 5/36=31/36.

የቤርኑሊ ሂደት ራሱን ችሎ የበርኑሊ ሙከራዎች ተከታታይ ክስተት ነው። ስለዚህ ለእያንዳንዱ ሙከራ የስኬት ዕድሉ ተመሳሳይ ነው። በተጨማሪ፣ ለእያንዳንዱ ሙከራ የመሳካት እድሉ 1-P(ስኬት) ነው።

የነጠላ ዱካዎች ነጻ ስለሆኑ በበርኑሊ ሂደት ውስጥ ያለ ክስተት የመከሰት እድል የስኬት እና የውድቀት እድሎችን ውጤት በመውሰድ ማስላት ይቻላል። ለምሳሌ፣ የስኬት ዕድል [P(S)] በp ከተገለጸ እና የመውደቅ እድሉ [P (F)] በq ከተገለጸ። ከዚያ P(SSSF)=p³q እና P(FFSS)=p²q²

Binomial

የበርኑሊ ሙከራዎች ወደ ሁለትዮሽ ስርጭት ያመራል። በአብዛኛዎቹ አጋጣሚዎች ሰዎች 'Bernoulli' እና 'Binomial' ከሚሉት ሁለት ቃላት ግራ ይጋባሉ። የሁለትዮሽ ስርጭት ገለልተኛ እና በእኩል የተከፋፈሉ የበርኑሊ ሙከራዎች ድምር ነው። የሁለትዮሽ ስርጭት በ b (k;n, p) ምልክት ይገለጻል; b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k፣ ሲ(n፣ k) በመባል የሚታወቅበት የሁለትዮሽ ቅንጅት. የሁለትዮሽ መጠን C(n, k) ቀመሩን n!/k!(n-k) በመጠቀም ማስላት ይቻላል!}

ለምሳሌ የፈጣን ሎተሪ 25% ያሸነፉ ትኬቶች በ10 ሰዎች መካከል ቢሸጥ የማሸነፍ ትኬት የመግዛት እድሉ b(1;10፣ 0.25)=C(10፣ 1)(0.25)(0.25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169}

በበርኑሊ እና በቢኖሚያል መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?

• የበርኑሊ ሙከራ ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ያሉት የዘፈቀደ ሙከራ ነው።
• የሁለትዮሽ ሙከራ በተናጥል የተከናወኑ የበርኑሊ ሙከራዎች ተከታታይ ነው።