መፈፀሚያዎች vs ጥምር
Permutation እና ጥምር ሁለት በቅርብ የተያያዙ ጽንሰ-ሀሳቦች ናቸው። ከተመሳሳይ አመጣጥ የወጡ ቢመስሉም የራሳቸው ጠቀሜታ አላቸው። በአጠቃላይ ሁለቱም የትምህርት ዓይነቶች ከ "የነገሮች ዝግጅት" ጋር የተያያዙ ናቸው. ነገር ግን ትንሽ ልዩነት እያንዳንዱን ገደብ በተለያዩ ሁኔታዎች ላይ ተግባራዊ ያደርጋል።
ከ'ማጣመር' ከሚለው ቃል ብቻ 'ነገሮችን ስለማጣመር' ወይም የተለየ ለመሆን፡ 'ከትልቅ ቡድን ውስጥ ብዙ ነገሮችን መምረጥ' ምን እንደሆነ ማወቅ ትችላለህ። በዚህ ልዩ ሁኔታ ውህዶችን ማግኘት በ'ስርዓተ-ጥለት' ወይም 'ትዕዛዞች' ላይ አያተኩርም።ይህ በሚከተለው ምሳሌ በግልፅ ሊገለፅ ይችላል።
በአንድ ውድድር ምንም አይነት ሁለት ቡድኖች ቢዘረዘሩ በግጭት በመካከላቸው ካልተጋጩ። ቡድን 'X' ከቡድን 'Y' ወይም ቡድን 'Y' ከቡድን 'X' ጋር ቢጫወት ምንም ለውጥ አያመጣም። ሁለቱም ተመሳሳይ ናቸው እና ዋናው ነገር ትዕዛዙ ምንም ይሁን ምን ሁለቱም እርስ በርስ ለመጫወት እድሉን ያገኛሉ. ስለዚህ ውህደቱን ለማስረዳት ጥሩ ምሳሌ የሚሆነው የ'k' ቡድን የተጫዋቾች ቁጥር ከ'n' ከሚገኙ ተጫዋቾች ቁጥር እንዲወጣ ማድረግ ነው።
k (ወይም n_k)=n!/k!(n-k)! ለጋራ 'ውህደት' የተመሰረተ ችግር እሴቶችን ለማስላት የሚያገለግል ቀመር ነው።
በሌላ በኩል 'ፔርሙቴሽን' ሁሉም በ'Order' ላይ ረጅም መቆም ነው። በሌላ አነጋገር ዝግጅቱ ወይም ስርዓተ-ጥለት በ permutation ውስጥ አስፈላጊ ነው። ስለዚህ አንድ ሰው ‘ቅደም ተከተል’ ሲያስፈልግ ዝም ብሎ መተላለፍ ይመጣል ማለት ይችላል። ያ ደግሞ ከ'ጥምር' ጋር ሲወዳደር "ፔርሙቴሽን" ቅደም ተከተሎችን ስለሚያዝናና ከፍተኛ የቁጥር እሴት እንዳለው ያሳያል።የ'ፔርሙቴሽን'ን ምስል በግልፅ ለማምጣት የሚያገለግል በጣም ቀላል ምሳሌ 1, 2, 3, 4 ን በመጠቀም ባለ 4 አሃዝ ቁጥር መፍጠር ነው.
የ 5 ተማሪዎች ቡድን ለዓመታዊ ስብሰባቸው ፎቶግራፍ ለማንሳት በዝግጅት ላይ ናቸው። በከፍታ ቅደም ተከተል ተቀምጠዋል (1፣ 2፣ 3፣ 4 እና 5) እና ለሌላ ፎቶ፣ የመጨረሻዎቹ ሁለት መቀመጫቸውን እርስ በእርስ ይለዋወጣሉ። ትዕዛዙ አሁን ስለሆነ (1፣ 2፣ 3፣ 5 እና 4) ይህም ከላይ ከተጠቀሰው ቅደም ተከተል ፈጽሞ የተለየ ነው።
k (ወይም n^k)=n!/(n-k)! የ'ፔርሙቴሽን' ተኮር ጥያቄዎችን ለማስላት የተተገበረው ቀመር ነው።
በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ ጥቅም ላይ መዋል ያለበትን ትክክለኛ መለኪያ በቀላሉ ለመለየት እና የተሰጠውን ችግር ለመፍታት በ permutation እና በጥምረት መካከል ያለውን ልዩነት መረዳት አስፈላጊ ነው። በጋራ፣ 'Permutation' እንደምንመለከተው ከፍ ያለ ዋጋ ያስገኛል፣
n^k=k! (n_k) በመካከላቸው ያለው አንጻራዊነት ነው። በመደበኛነት፣ጥያቄዎች በተፈጥሯቸው ልዩ ስለሆኑ ተጨማሪ 'ውህደት' ችግሮችን ይሸከማሉ።
