በBinomial እና Poisson መካከል ያለው ልዩነት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

Binomial vs Poisson

እውነታው ቢሆንም፣ በርካታ ስርጭቶች በ‘ቀጣይ የይቻላል ስርጭት’ ምድብ ውስጥ ይወድቃሉ Binomial እና Poisson ለ‘ያልተለየ ፕሮባቢሊቲ ስርጭት’ እና በሰፊው ጥቅም ላይ ከሚውሉት መካከል ምሳሌዎችን አስቀምጠዋል። ከዚህ የጋራ ሀቅ ጎን ለጎን እነዚህን ሁለት ስርጭቶች ለማነፃፀር ጉልህ ነጥቦችን ማቅረብ ይቻላል እና አንደኛው የትኛው ጊዜ በትክክል እንደተመረጠ መለየት አለበት።

ሁለትዮሽ ስርጭት

'Binomial Distribution' ቀዳሚ ስርጭት፣ ፕሮባቢሊቲ እና ስታቲስቲካዊ ችግሮችን ለማጋጠም የሚያገለግል ነው። በናሙና የተመዘገበው የ'n' መጠን ከ'N' የሙከራ መጠን በመተካት የ"p" ስኬት ያስገኛል።በአብዛኛው ይህ የተካሄደው ለሁለት ዋና ዋና ውጤቶች ማለትም እንደ «አዎ»፣ «አይ» ውጤቶች ለሚሰጡ ሙከራዎች ነው። ከዚህ በተቃራኒው, ሙከራው ሳይተካ ከተሰራ, ሞዴሉ ከእያንዳንዱ ውጤቶቹ ነጻ ለመሆን ከ 'Hypergeometric Distribution' ጋር ይሟላል. በዚህ አጋጣሚ 'Binomial' ወደ ጨዋታ ቢመጣም የህዝቡ ቁጥር ('N') ከ'n' ጋር ሲወዳደር እጅግ የላቀ ከሆነ እና በመጨረሻም ለመጠገም ምርጡ ሞዴል ነው ከተባለ።

ነገር ግን፣ በአብዛኛዎቹ አጋጣሚዎች አብዛኞቻችን 'የበርኑሊ ሙከራዎች' ከሚለው ቃል ጋር ግራ እንጋባለን። ቢሆንም፣ ሁለቱም 'Binomial' እና 'Bernoulli' በትርጉም ተመሳሳይ ናቸው። በማንኛውም ጊዜ 'n=1' 'የበርኑሊ ሙከራ' በተሰየመበት ጊዜ፣ 'የበርኑሊ ስርጭት'

የሚከተለው ፍቺ በ'Binomial' እና 'Bernoulli' መካከል ትክክለኛውን ምስል የማምጣት ቀላል መንገድ ነው፡

'Binomial Distribution' የነጻ እና በእኩል የሚሰራጭ 'የበርኑሊ ሙከራዎች' ድምር ነው። ከዚህ በታች አንዳንድ አስፈላጊ እኩልታዎች በ'Binomial' ምድብ ስር ይመጣሉ።

የይቻላል የጅምላ ተግባር (pmf): (_k) p^k(1- p)^n-k; (_{k)=[n!] / [k!] [(n-k) !]}

ማለት፡ np

ሚዲያን፡ np

ልዩነት፡ np(1-p)

በዚህ የተለየ ምሳሌ፣

'n'- የአምሳያው አጠቃላይ ህዝብ

'k'- የተሳለው እና ከ'n' የሚተካው መጠን

'p'- ሁለት ውጤቶችን ብቻ ያቀፈው ለእያንዳንዱ የሙከራ ስብስብ የስኬት ዕድል

Poisson ስርጭት

በሌላ በኩል ይህ 'Poisson ስርጭት' የተመረጠው በጣም ልዩ በሆነው 'Binomial ስርጭት' ድምር ላይ ነው። በሌላ አገላለጽ አንድ ሰው በቀላሉ 'Poisson' የ'Binomial' ንዑስ ክፍል ነው እና ብዙም ያነሰ የ'Binomial' ጉዳይ ነው ሊል ይችላል።

አንድ ክስተት በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ እና በሚታወቅ አማካይ ተመን ሲከሰት ጉዳዩ ይህንን 'Poisson ስርጭት' በመጠቀም መቀረጽ የተለመደ ነው። ከዚህም በተጨማሪ ክስተቱ እንዲሁ 'ገለልተኛ' መሆን አለበት. በ'Binomial' ውስጥ ጉዳዩ ባይሆንም።

'Poisson' በ'ተመን' ላይ ችግሮች በሚፈጠሩበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። ይህ ሁልጊዜ እውነት አይደለም፣ ግን ብዙ ጊዜ እውነት ነው።

Probability Mass Function (pmf): (_λ^k /k!) _e ^-λ

ማለት፡ λ

ልዩነት፡ λ

በBinomial እና Poisson መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

በአጠቃላይ ሁለቱም የ'የማይታወቅ ፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያዎች' ምሳሌዎች ናቸው። በዛ ላይ፣ 'Binomial' ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው የተለመደ ስርጭት ነው፣ነገር ግን 'Poisson' እንደ 'Binomial' ገዳቢ ጉዳይ የተገኘ ነው።

በእነዚህ ሁሉ ጥናቶች መሰረት ‘ጥገኝነት’ ምንም ይሁን ምን ለችግሮች መግጠም ‘Binomial’ ን ማመልከት የምንችለው ለገለልተኛ ክስተቶችም ቢሆን ጥሩ ግምታዊ ስለሆነ ነው። በአንፃሩ፣ 'Poisson' የሚጠቀመው በመተካት ላይ ባሉ ጥያቄዎች/ችግሮች ላይ ነው።

በቀኑ መጨረሻ ላይ ችግር በሁለቱም መንገዶች ከተፈታ ይህም ለ'ጥገኛ' ጥያቄ ከሆነ በእያንዳንዱ አጋጣሚ አንድ አይነት መልስ ማግኘት አለበት።