Hyperbola vs Ellipse
አንድ ሾጣጣ በተለያዩ ማዕዘኖች ሲቆረጥ የተለያዩ ኩርባዎች በኮንሱ ጠርዝ ምልክት ይደረግባቸዋል። እነዚህ ኩርባዎች ብዙውን ጊዜ ሾጣጣ ክፍሎች ይባላሉ. ይበልጥ በትክክል ፣ የሾጣጣ ክፍል ከአውሮፕላን ወለል ጋር የቀኝ ክብ ሾጣጣ ገጽን በማቆራረጥ የተገኘ ኩርባ ነው። በተለያዩ የመገናኛ ማዕዘኖች፣ የተለያዩ ሾጣጣ ክፍሎች ተሰጥተዋል።
ሁለቱም ሃይፐርቦላ እና ኤሊፕስ ሾጣጣ ክፍሎች ናቸው፣ እና ልዩነታቸው በዚህ አውድ በቀላሉ ይነፃፀራል።
ተጨማሪ ስለ Ellipse
የኮንክ ወለል እና የአውሮፕላኑ ወለል መጋጠሚያ የተዘጋ ኩርባ ሲፈጠር ኤሊፕስ በመባል ይታወቃል። በዜሮ እና በአንደኛው (0<e<1) መካከል ግርዶሽ አለው። እንዲሁም ከሁለት ቋሚ ነጥቦች እስከ ነጥብ ያለው ርቀቶች ድምር ቋሚ ሆኖ እንዲቆይ በአውሮፕላኑ ላይ ያሉት የነጥቦች ስብስብ ቦታ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። እነዚህ ሁለት ቋሚ ነጥቦች 'foci' በመባል ይታወቃሉ. (አስታውስ፣ በአንደኛ ደረጃ የሒሳብ ክፍሎች ውስጥ ኤሊፕሶቹ የሚሳሉት በሁለት ቋሚ ፒን ላይ የታሰረ ሕብረቁምፊ ወይም የ string loop እና ሁለት ፒን በመጠቀም ነው።)
በፎሲው ውስጥ የሚያልፈው የመስመር ክፍል ዋና ዘንግ በመባል የሚታወቅ ሲሆን ዘንግ ከዋናው ዘንግ ጋር ቀጥ ብሎ እና በኤሊፕስ መሃል በኩል የሚያልፍ ትንሹ ዘንግ በመባል ይታወቃል።በእያንዳንዱ ዘንግ ላይ ያሉት ዲያሜትሮች እንደ ተሻጋሪው ዲያሜትር እና የመገጣጠሚያ ዲያሜትር በመባል ይታወቃሉ። የዋናው ዘንግ ግማሹ ከፊል-ማጅር ዘንግ በመባል ይታወቃል፣ የትንሹ ዘንግ ግማሹ ከፊል-ጥቃቅን ዘንግ በመባል ይታወቃል።
እያንዳንዱ ነጥብ F1 እና F2 የ ellipse እና የርዝመቶች ፍላጎት በመባል ይታወቃሉ F1 + PF2 =2a፣ P በ ellipse ላይ የዘፈቀደ ነጥብ ነው። Eccentricity e ከትኩረት እስከ የዘፈቀደ ነጥብ ባለው ርቀት (PF 2) እና ከዳይሬክሪክስ (PD) ወደ የዘፈቀደ ነጥቡ ቋሚ ርቀት መካከል ያለው ሬሾ ተብሎ ይገለጻል። እንዲሁም በሁለቱ ፎሲዎች እና ከፊል-ዋናው ዘንግ መካከል ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው፡ e=PF/PD=f/a
የኤሊፕስ አጠቃላይ እኩልታ፣ ከፊል-ዋና ዘንግ እና ከፊል-ትንሽ ዘንግ ከካርቴዥያን መጥረቢያዎች ጋር ሲገጣጠሙ፣ እንደሚከተለው ተሰጥቷል።
x2/a2 + y2/b2=1
የኤሊፕስ ጂኦሜትሪ ብዙ አፕሊኬሽኖች አሉት በተለይም በፊዚክስ።በስርአተ-ፀሀይ ውስጥ ያሉ የፕላኔቶች ምህዋር ፀሀይ እንደ አንድ ትኩረት ሞላላ ነው። የአንቴና እና የአኮስቲክ መሳርያዎች አንጸባራቂዎች በሞላላ ቅርጽ የተሰሩት የትኛውም የልቀት አይነት ትኩረት ወደሌላኛው ትኩረት ስለሚሰበሰብ ነው።
ተጨማሪ ስለ ሃይፐርቦላ
ሃይፐርቦላ እንዲሁ ሾጣጣ ክፍል ነው፣ነገር ግን ክፍት ነው። ሃይፐርቦላ የሚለው ቃል በሥዕሉ ላይ የሚታዩትን ሁለት ያልተገናኙ ኩርባዎችን ያመለክታል. እንደ ሞላላ ክንዶች ወይም የሃይፐርቦላ ቅርንጫፎች ከመዝጋት ይልቅ እስከ መጨረሻው ይቀጥላሉ.
ሁለቱ ቅርንጫፎች በመካከላቸው በጣም አጭር ርቀት ያላቸውባቸው ቦታዎች ጫፎቹ በመባል ይታወቃሉ። በቋሚዎቹ በኩል የሚያልፈው መስመር እንደ ዋናው ዘንግ ወይም ተሻጋሪ ዘንግ ተደርጎ ይቆጠራል, እና ከሃይፐርቦላ ዋና ዋና ዘንጎች አንዱ ነው.የፓራቦላዎቹ ሁለቱ ፍላጐቶችም በዋናው ዘንግ ላይ ይተኛሉ። በሁለቱ እርከኖች መካከል ያለው የመስመር መካከለኛ ነጥብ መሃል ነው, እና የመስመሩ ክፍል ርዝመት ከፊል-ዋናው ዘንግ ነው. የግማሽ-ዋናው ዘንግ ቀጥ ያለ ቢሴክተር ሌላኛው ዋና ዘንግ ሲሆን ሁለቱ የሃይፐርቦላ ኩርባዎች በዚህ ዘንግ ዙሪያ ሚዛናዊ ናቸው። የፓራቦላ ግርዶሽ ከአንድ በላይ ነው; ሠ > 1.
ዋናዎቹ መጥረቢያዎች ከካርቴሲያን መጥረቢያዎች ጋር የሚጣጣሙ ከሆነ፣ የሃይፐርቦላ አጠቃላይ እኩልታ በዚህ መልክ ነው፡
x2/a2 - y2/b2=1፣
ሀ ከፊል-ዋናው ዘንግ ሲሆን b ደግሞ ከመሃል እስከ የትኛውም ትኩረት ያለው ርቀት ነው።
ወደ x-ዘንግ ፊት ለፊት የተከፈቱ ጫፎች ያሉት ሃይፐርቦላዎች የምስራቅ-ምዕራብ ሃይፐርቦላዎች በመባል ይታወቃሉ። በ y ዘንግ ላይም ተመሳሳይ ሃይፐርቦላዎችን ማግኘት ይቻላል። እነዚህም የ y-axis hyperbolas በመባል ይታወቃሉ። የእንደዚህ አይነት ሃይፐርቦላዎች እኩልታቅጽ ይወስዳል
y2/a2 - x2/b2=1
በሃይፐርቦላ እና ኤሊፕስ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• ሁለቱም ኤሊፕሶች እና ሃይፐርቦላ ሾጣጣ ክፍሎች ናቸው፣ ነገር ግን ሞላላው የተዘጋ ኩርባ ሲሆን ሃይፐርቦላ ደግሞ ሁለት ክፍት ኩርባዎችን ያቀፈ ነው።
• ስለዚህ ሞላላ ውሱን ፔሪሜትር አለው ነገር ግን ሃይፐርቦላ ማለቂያ የሌለው ርዝመት አለው።
• ሁለቱም በዋና እና በትንሹ ዘንግ ዙሪያ የተመጣጠኑ ናቸው፣ ነገር ግን የዳይሬክተሩ አቀማመጥ በእያንዳንዱ ሁኔታ የተለየ ነው። ሞላላ ውስጥ፣ ከፊል-ዋናው ዘንግ ውጭ ተኝቷል፣በሃይፐርቦላ ደግሞ ከፊል-ዋና ዘንግ ላይ ይገኛል።
• የሁለቱ ሾጣጣ ክፍሎች ግርዶሽ የተለያዩ ናቸው።
0 <eEllipse < 1
eሃይፐርቦላ > 0
• የሁለቱ ኩርባዎች አጠቃላይ እኩልታ ተመሳሳይ ነው የሚመስለው ነገር ግን የተለያዩ ናቸው።
• የዋናው ዘንግ ፐርፔንዲኩላር ቢሴክተር ሞላላ ላይ ያለውን ኩርባ ያቋርጣል፣ነገር ግን በሀይፐርቦላ ውስጥ አይደለም።
(የምስሎች ምንጭ፡ Wikipedia)
