በሕዝብ መካከል ያለው ልዩነት እና የናሙና መደበኛ መዛባት

2024 ደራሲ ደራሲ: Alex Aldridge | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 13:31

የህዝብ ብዛት vs ናሙና መደበኛ መዛባት

በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ ብዙ ኢንዴክሶች ከማእከላዊ ዝንባሌው፣ መበታተን እና ውዥንብር ጋር የሚዛመድ የውሂብ ስብስብን ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላሉ። መደበኛ መዛባት ከውሂቡ ስብስብ ማእከል በጣም ከተለመዱት የመረጃ ስርጭት መለኪያዎች አንዱ ነው።

በተግባራዊ ችግሮች ምክንያት መላምት ሲሞከር ከመላው ህዝብ የተገኘውን መረጃ መጠቀም አይቻልም። ስለዚህ ስለ ህዝቡ ፍንጭ ለመስጠት ከናሙናዎች የተገኙ የመረጃ እሴቶችን እንቀጥራለን። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ውስጥ, እነዚህ የህዝብ መለኪያ እሴቶችን ስለሚገምቱ ግምቶች ይባላሉ.

በግምት አድልዎ የሌላቸውን ግምቶችን መጠቀም እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው። የግምት ሰጪው የሚጠበቀው ዋጋ ከሕዝብ መለኪያ ጋር እኩል ከሆነ አድልዎ የለውም ተብሏል። ለምሳሌ፣ የናሙና አማካኙን እንደ ያልተዛባ ግምታዊ የህዝብ አማካይ እንጠቀማለን። (በሂሳብ ደረጃ፣ የናሙና አማካኝ የሚጠበቀው ዋጋ ከሕዝብ አማካኝ ጋር እኩል መሆኑን ማሳየት ይቻላል)። የህዝቡን ስታንዳርድ ዲቪኤሽን ለመገመት ከሆነ፣ የናሙና ስታንዳርድ ልዩነት እንዲሁ ያልተዛባ ግምታዊ ነው።

የሕዝብ ደረጃ መዛባት ምንድነው?

ከጠቅላላው ህዝብ የተገኘው መረጃ ግምት ውስጥ ማስገባት ሲቻል (ለምሳሌ በህዝብ ቆጠራ) የህዝብ ብዛት መለኪያ ልዩነትን ማስላት ይቻላል። የሕዝቡን መደበኛ ልዩነት ለማስላት በመጀመሪያ ከሕዝብ አማካይ የውሂብ እሴቶች ልዩነቶች ይሰላሉ። የስረወ አማካኝ ካሬ (ኳድራቲክ አማካኝ) መዛባት የህዝብ ደረጃ መዛባት ይባላል።

በ10 ተማሪዎች ክፍል ውስጥ ስለተማሪዎቹ መረጃ በቀላሉ መሰብሰብ ይቻላል።በዚህ የተማሪዎች ብዛት ላይ መላምት ከተፈተነ የናሙና እሴቶችን መጠቀም አያስፈልግም። ለምሳሌ የ10 ተማሪዎች ክብደት (በኪሎግራም) የሚለካው 70፣ 62፣ 65፣ 72፣ 80፣ 70፣ 63፣ 72፣ 77 እና 79 ነው። ከዚያም የአስር ሰዎች አማካይ ክብደት (በኪሎግራም) ይሆናል። (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10፣ እሱም 71 (በኪሎግራም) ነው። ይህ የህዝብ ብዛት አማካይ ነው።

አሁን የህዝቡን መመዘኛ ልዩነት ለማስላት ከአማካይ ልዩነቶችን እናሰላለን። ከአማካይ የሚለያዩት ልዩነቶች (70 – 71)=-1፣ (62 – 71)=-9፣ (65 – 71)=-6፣ (72 – 71)=1፣ (80 – 71)=9፣ (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 እና (79 – 71)=8. የመለያየት ካሬዎች ድምር ነው (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1^{+ 1}+ 2 ^{+ 9}2 ^{+ (-1)}2 ^{+ (-8)}2^{+ 1}2 ^{+ 6}2 ^{+ 82=366. የህዝብ ደረጃ መዛባት ነው √(366/10)=6.05 (በኪሎግራም)። 71 የክፍሉ ተማሪዎች ትክክለኛ አማካይ ክብደት እና 6 ነው።05 ትክክለኛው የክብደት ልዩነት ከ71 ነው።}

የናሙና መደበኛ መዛባት ምንድነው?

ከናሙና (የመጠን n) የተገኘ መረጃ የህዝቡን መለኪያዎች ለመገመት ጥቅም ላይ ሲውል የናሙና መደበኛ መዛባት ይሰላል። በመጀመሪያ የውሂብ እሴቶች ከናሙና አማካኝ ልዩነቶች ይሰላሉ. የናሙና አማካኙ በሕዝብ አማካኝ ቦታ (ይህም የማይታወቅ) ጥቅም ላይ ስለዋለ፣ ኳድራቲክ አማካኝ መውሰድ ተገቢ አይደለም። የናሙና አማካኝ አጠቃቀምን ለማካካስ ፣የተለያዩ ካሬዎች ድምር በ (n-1) ይከፈላል ። የናሙና መደበኛ ልዩነት የዚህ ካሬ ሥር ነው። በሂሳብ ምልክቶች፣ S=√{∑(x_i-ẍ)² / (n-1)}፣ S የናሙና መደበኛ መዛባት ነው።, ẍ ናሙና አማካኝ ነው እና x_{is የውሂብ ነጥቦች ናቸው።}

አሁን አስቡት፣ በቀደመው ምሳሌ፣ ህዝቡ የመላው ት/ቤት ተማሪዎች ነው። ከዚያ, ክፍሉ ናሙና ብቻ ይሆናል. ይህ ናሙና በግምቱ ውስጥ ጥቅም ላይ ከዋለ፣ የናሙና መደበኛ መዛባት √(366/9)=6 ይሆናል።38 (በኪሎግራም) ከ 366 ጀምሮ በ 10 ፈንታ በ 9 ተከፍሏል (የናሙና መጠኑ)። ሊታዘበው የሚገባው እውነታ ይህ ትክክለኛ የህዝብ ቁጥር መደበኛ መዛባት ዋጋ መሆኑ ዋስትና የለውም። ለእሱ ግምት ብቻ ነው።

በሕዝብ ስታንዳርድ ልዩነት እና በናሙና መደበኛ ልዩነት መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

• የህዝብ ስታንዳርድ መዛባት ከመሃል ላይ ያለውን ስርጭት ለመለካት የሚያገለግል ትክክለኛ መለኪያ እሴት ሲሆን የናሙና ስታንዳርድ ልዩነት ግን ለእሱ የማያዳላ ግምታዊ ነው።

• የህዝብ ደረጃ መዛባት የሚሰላው እያንዳንዱን የህዝብ ግለሰብ የሚመለከቱ መረጃዎች ሲታወቁ ነው። ያለበለዚያ የናሙና መደበኛ መዛባት ይሰላል።

• የህዝብ ቁጥር መለኪያ በσ=√{ ∑(xi-µ)²/ n} ሲሆን µ የህዝብ ብዛት አማካይ እና n የህዝብ ብዛት ነው ነገር ግን ናሙና መደበኛ ልዩነት በ S=√{ ∑(xi-ẍ)^{2 / (n-1)} ሲሆን ẍ የናሙና አማካኝ እና n የናሙና መጠኑ ነው።}