ፓራቦላ vs ሃይፐርቦላ
ኬፕለር የፕላኔቶችን ምህዋሮች እንደ ፓራቦላ እና ሃይፐርቦላ ያሉ ልዩ ሾጣጣ ክፍሎች መሆናቸውን በማሳየቱ በኋላ በኒውተን የተሻሻሉ ellipses በማለት ገልጿል። በፓራቦላ እና በሃይፐርቦላ መካከል ብዙ ተመሳሳይነቶች አሉ ነገር ግን እነዚህን ሾጣጣ ክፍሎችን የሚያካትቱ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት የተለያዩ እኩልታዎች በመኖራቸው ልዩነቶችም አሉ. በፓራቦላ እና በሃይፐርቦላ መካከል ያለውን ልዩነት የበለጠ ለመረዳት እነዚህን ሾጣጣ ክፍሎች መረዳት አለብን።
አንድ ክፍል በአውሮፕላን ጠንከር ያለ ምስል በመቁረጥ የተሰራው ላዩን ወይም የዚያ ወለል ገጽታ ነው። ጠንካራው ምስል ሾጣጣ ከሆነ, የተገኘው ኩርባ ሾጣጣ ክፍል ይባላል. የሾጣጣው ክፍል ዓይነት እና ቅርፅ የሚወሰነው በአውሮፕላኑ መገናኛ እና በሾጣጣው ዘንግ ነው. ሾጣጣው ወደ ዘንግ በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ሲቆረጥ, ክብ ቅርጽ እናገኛለን. ከትክክለኛው አንግል ባነሰ ነገር ግን ከኮንሱ ጎን ከተሰራው አንግል በላይ ሲቆረጥ ኤሊፕስ ያስከትላል። ከኮንሱ ጎን ጋር ትይዩ ሲቆረጥ የተገኘው ኩርባ ፓራቦላ ነው እና ከጎኑ ካለው ዘንግ ጋር ትይዩ ሲቃረብ ሃይፐርቦላ በመባል የሚታወቅ ኩርባ እናገኛለን። ከሥዕሎቹ ላይ እንደሚታየው ክበቦች እና ኤሊፕስ የተዘጉ ኩርባዎች ሲሆኑ ፓራቦላ እና ሃይፐርቦላዎች ግን ክፍት ኩርባዎች ናቸው። በፓራቦላ ሁኔታ, ሁለቱ ክንዶች በመጨረሻ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ይሆናሉ, ነገር ግን በሃይፐርቦላ ሁኔታ ግን እንደዚያ አይደለም.
ክበቦች እና ፓራቦላዎች የሚፈጠሩት ሾጣጣን በተወሰኑ ማዕዘኖች በመቁረጥ በመሆኑ ሁሉም ክበቦች በቅርጽ ተመሳሳይ ናቸው እና ሁሉም ፓራቦላዎች በቅርጽ ተመሳሳይ ናቸው። በሀይፐርቦላ እና ኤሊፕስ ሁኔታ ውስጥ በአውሮፕላኑ እና በአክሱ መካከል ሰፊ የሆነ ማዕዘኖች አሉ ለዚህም ነው ሰፋፊ ቅርጾችን የመያዝ አዝማሚያ ያለው. የአራቱ የኮንክ ክፍሎች እኩልታዎች እንደሚከተለው ናቸው።
ክበብ- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
ፓራቦላ- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
