ትይዩአሎግራም ከኳድሪተራል
አራት ጎኖች እና ትይዩዎች በዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ ውስጥ የሚገኙ ፖሊጎኖች ናቸው። ፓራሌሎግራም የአራት ማዕዘን ልዩ ጉዳይ ነው. ባለአራት ጎን (2D) ወይም 3 Dimensional ሲሆኑ ትይዩዎች ሁል ጊዜ እቅድ ያላቸው ናቸው።
ባለአራት ጎን
ባለአራት ጎን አራት ጎን ያለው ባለ ብዙ ጎን ነው። አራት ጫፎች ያሉት ሲሆን የውስጣዊ ማዕዘኖቹ ድምር 3600 (2π rad) ነው። ኳድሪተራል እራስ-አጠላለፍ እና ቀላል አራት ማዕዘን ምድቦች ይመደባሉ. እራስን የሚያቆራኙት አራት ማዕዘኖች ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሚሻገሩ ጎኖች አሏቸው እና አነስ ያሉ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች (እንደ ሶስት ማእዘኖች በአራት ማዕዘን ውስጥ ተፈጥረዋል)።
ቀላል አራት ማዕዘናት እንዲሁ ወደ ኮንቬክስ እና ሾጣጣ ባለ አራት ጎን ተከፍለዋል። ሾጣጣ አራት ማዕዘኖች በሥዕሉ ውስጥ አንጸባራቂ ማዕዘኖች የሚሠሩ ተጓዳኝ ጎኖች አሏቸው። በውስጠኛው ውስጥ አንጸባራቂ ማዕዘኖች የሌሉት ቀላል አራት ማዕዘኖች ሾጣጣ አራት ማዕዘኖች ናቸው። ኮንቬክስ ኳድሪተራል ጎኖች ምንጊዜም ቴሴሌሽን ሊኖራቸው ይችላል።
በመጀመሪያዎቹ ደረጃዎች የኳድሪተራል ጂኦሜትሪ ዋና አካል ኮንቬክስ አራት ማዕዘን ቅርጾችን ይመለከታል። ከአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶች ጊዜ ጀምሮ አንዳንድ አራት ማዕዘኖች ለእኛ በጣም የተለመዱ ናቸው። የሚከተለው የተለያዩ ኮንቬክስ አራት ማዕዘን ቅርጾችን የሚያሳይ ሥዕላዊ መግለጫ ነው።
Parallelogram
ፓራሌሎግራም እንደ ጂኦሜትሪክ አሃዝ አራት ጎኖች ያሉት፣ ተቃራኒ ጎኖች እርስ በርስ ትይዩ ሆነው ሊገለፅ ይችላል። ይበልጥ በትክክል ሁለት ጥንድ ትይዩ ጎኖች ያሉት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው. ይህ ትይዩ ተፈጥሮ ለትይዩዎች ብዙ የጂኦሜትሪክ ባህሪያትን ይሰጣል።
አራት ማዕዘን የሚከተሉት የጂኦሜትሪክ ባህሪያት ከተገኙ ትይዩ ነው።
• ሁለት ጥንድ ተቃራኒ ጎኖች በርዝመታቸው እኩል ናቸው። (AB=DC፣ AD=BC)
• ሁለት ጥንድ ተቃራኒ ማዕዘኖች በመጠን እኩል ናቸው። ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• አጎራባች ማዕዘኖች ተጨማሪ ከሆኑ [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\ኮፍያ{B}C=A\ባርኔጣ{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• እርስ በርስ የሚቃረኑ ጥንድ ጎኖች ትይዩ እና እኩል ናቸው። (AB=DC እና AB∥DC)
• ዲያግራኖቹ እርስ በርሳቸው ይከፋፈላሉ (AO=OC, BO=OD)
• እያንዳንዱ ሰያፍ አራት ማዕዘን ወደ ሁለት የተጣመሩ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል። (∆ADB ≡ ∆BCD፣ ∆ABC ≡ ∆ADC)
በተጨማሪ፣ የጎኖቹ ካሬዎች ድምር ከዲያግኖች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።ይህ አንዳንድ ጊዜ የፓራሎግራም ህግ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በፊዚክስ እና ምህንድስና ውስጥ ሰፊ አፕሊኬሽኖች አሉት። (AB2 + BC2 + ሲዲ2 + DA2 =AC2 + BD2)
ከላይ ያሉት እያንዳንዳቸው ባህሪያት እንደ ንብረታቸው ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ፣ አንዴ ባለአራት ጎን ትይዩ መሆኑን ከተረጋገጠ።
የትይዩው ቦታ በአንድ ወገን ርዝመት እና ቁመቱ ወደ ተቃራኒው ጎን ባለው ምርት ሊሰላ ይችላል። ስለዚህ፣ የትይዩው ቦታ እንደ ሊባል ይችላል።
የትይዩ ቦታ=ቤዝ × ቁመት=AB×h
የትይዩው ቦታ ከግለሰባዊ ትይዩአሎግራም ቅርጽ ነፃ ነው። የሚወሰነው በመሠረቱ ርዝመት እና በቋሚ ቁመቱ ላይ ብቻ ነው።
የአንድ ትይዩ ጎኖች በሁለት ቬክተር መወከል ከቻሉ ቦታው የሚገኘው በሁለቱ ተያያዥ ቬክተር መጠን በቬክተር ምርት (የተሻጋሪ ምርት) መጠን ነው።
ጎኖች AB እና AD በቬክተሮች ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) እና ([latex]\overright arrow{AD}[/latex]) በቅደም ተከተል ከተወከሉ የ parallelogram የተሰጠው በ [ላቴክስ]\ግራ | \የቀጥታ ቀስት{AB}\ጊዜዎች \የቀጥታ ቀስት{AD} ቀኝ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex]፣ α በ[latex]\over ቀኝ ቀስት{AB}[/latex] እና [ላቴክስ]\ቀጥታ ቀስት{AD}[/latex]።
ከዚህ በኋላ አንዳንድ የላቁ የትይዩ ባህሪያት አሉ፤
• የትይዩ ቦታ የትሪያንግል ስፋት በማንኛውም ሰያፍ የተሰራ ነው።
• የትይዩው ቦታ በመሃል ነጥቡ በሚያልፈው ማንኛውም መስመር በግማሽ ተከፍሏል።
• ማንኛውም ያልተበላሸ የአፊን ለውጥ ትይዩ ወደ ሌላ ትይዩ ይወስዳል።
• ትይዩ የዝውውር ሲሜትሜትሪ 2
• ከየትኛውም የውስጥ ነጥብ ትይዩ ወደ ጎኖቹ ያለው የርቀቶች ድምር ነጥቡ ካለበት ቦታ የተለየ ነው
በParallelogram እና Quadrilateral መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• ባለአራት ጎን ባለ አራት ጎን (አንዳንዴም ቴትራጎን ይባላሉ) ትይዩ ግን ልዩ ባለአራት ጎን ነው።
• አራት ማዕዘኖች ጎኖቻቸውን በተለያዩ አውሮፕላኖች (በ 3-ል ቦታ) ሊኖራቸው ይችላል ሁሉም የትይዩ አቅጣጫዎች በተመሳሳይ አውሮፕላን (ፕላን/ 2ዲሜንሽን) ናቸው።
• የኳድሪተራል ውስጣዊ ማዕዘኖች ማንኛውንም እሴት (አጸፋዊ አንግልን ጨምሮ) እስከ 3600 ሊወስዱ ይችላሉ። ትይዩዎች እንደ ከፍተኛው የማዕዘን አይነት ግልጽ ያልሆነ ማዕዘኖች ብቻ ሊኖራቸው ይችላል።
• የአራት ማዕዘን አራት ጎኖች የተለያየ ርዝመት ሊኖራቸው ሲችል የትይዩ ተቃራኒው ጎኖች ሁል ጊዜ እርስ በርስ ትይዩ እና ርዝመታቸው እኩል ናቸው።
• ማንኛውም ሰያፍ ትይዩውን ወደ ሁለት የተጣመሩ ትሪያንግሎች ይከፍላል፣ በአጠቃላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ሶስት ማዕዘኖች ግን የግድ አንድ ላይ አይደሉም።
