ፓራሌሎግራም vs ሬክታንግል
ፓራሌሎግራም እና አራት ማዕዘን አራት ማዕዘን ናቸው። የእነዚህ አኃዞች ጂኦሜትሪ ለብዙ ሺህ ዓመታት በሰው ዘንድ ይታወቃል። ርዕሰ ጉዳዩ በግሪክ የሒሳብ ሊቅ ዩክሊድ በተፃፈው "Elements" በተሰኘው መጽሐፍ ውስጥ በግልፅ ይታከማል።
Parallelogram
ፓራሌሎግራም እንደ ጂኦሜትሪክ አሃዝ አራት ጎኖች ያሉት፣ ተቃራኒ ጎኖች እርስ በርስ ትይዩ ሆነው ሊገለፅ ይችላል። ይበልጥ በትክክል ሁለት ጥንድ ትይዩ ጎኖች ያሉት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው. ይህ ትይዩ ተፈጥሮ ለትይዩዎች ብዙ የጂኦሜትሪክ ባህሪያትን ይሰጣል።
አራት ማዕዘን የሚከተሉት የጂኦሜትሪክ ባህሪያት ከተገኙ ትይዩ ነው።
• ሁለት ጥንድ ተቃራኒ ጎኖች በርዝመታቸው እኩል ናቸው። (AB=DC፣ AD=BC)
• ሁለት ጥንድ ተቃራኒ ማዕዘኖች በመጠን እኩል ናቸው። ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• አጎራባች ማዕዘኖች ተጨማሪ ከሆኑ [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\ኮፍያ{B}C=A\ባርኔጣ{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• እርስ በርስ የሚቃረኑ ጥንድ ጎኖች ትይዩ እና እኩል ናቸው። (AB=DC እና AB∥DC)
• ዲያግራኖቹ እርስ በርሳቸው ይከፋፈላሉ (AO=OC, BO=OD)
• እያንዳንዱ ሰያፍ አራት ማዕዘን ወደ ሁለት የተጣመሩ ትሪያንግሎች ይከፍለዋል። (∆ADB ≡ ∆BCD፣ ∆ABC ≡ ∆ADC)
በተጨማሪ፣ የጎኖቹ ካሬዎች ድምር ከዲያግኖች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው። ይህ አንዳንድ ጊዜ የፓራሎግራም ህግ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በፊዚክስ እና ምህንድስና ውስጥ ሰፊ አፕሊኬሽኖች አሉት። (AB2 + BC2 + ሲዲ2 + DA2 =AC2 + BD2)
ከላይ ያሉት እያንዳንዳቸው ባህሪያት እንደ ንብረታቸው ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ፣ አንዴ ባለአራት ጎን ትይዩ መሆኑን ከተረጋገጠ።
የትይዩው ቦታ በአንድ ወገን ርዝመት እና ቁመቱ ወደ ተቃራኒው ጎን ባለው ምርት ሊሰላ ይችላል። ስለዚህ፣ የትይዩው ቦታ እንደ ሊባል ይችላል።
የትይዩ ቦታ=ቤዝ × ቁመት=AB×h
የትይዩው ቦታ ከግለሰባዊ ትይዩአሎግራም ቅርጽ ነፃ ነው። የሚወሰነው በመሠረቱ ርዝመት እና በቋሚ ቁመቱ ላይ ብቻ ነው።
የአንድ ትይዩ ጎኖች በሁለት ቬክተር መወከል ከቻሉ ቦታው የሚገኘው በሁለቱ ተያያዥ ቬክተር መጠን በቬክተር ምርት (የተሻጋሪ ምርት) መጠን ነው።
ጎኖች AB እና AD በቬክተሮች ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) እና ([latex]\overright arrow{AD}[/latex]) በቅደም ተከተል ከተወከሉ የ parallelogram የተሰጠው በ [ላቴክስ]\ግራ | \የቀጥታ ቀስት{AB}\ጊዜዎች \የቀጥታ ቀስት{AD} ቀኝ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex]፣ α በ[latex]\over ቀኝ ቀስት{AB}[/latex] እና [ላቴክስ]\ቀጥታ ቀስት{AD}[/latex]።
ከዚህ በኋላ አንዳንድ የላቁ የትይዩ ባህሪያት አሉ፤
• የትይዩ ቦታ የትሪያንግል ስፋት በማንኛውም ሰያፍ የተሰራ ነው።
• የትይዩው ቦታ በመሃል ነጥቡ በሚያልፈው ማንኛውም መስመር በግማሽ ተከፍሏል።
• ማንኛውም ያልተበላሸ የአፊን ለውጥ ትይዩ ወደ ሌላ ትይዩ ይወስዳል።
• ትይዩ የዝውውር ሲሜትሜትሪ 2
• ከየትኛውም የውስጥ ነጥብ ትይዩ ወደ ጎኖቹ ያለው የርቀቶች ድምር ነጥቡ ካለበት ቦታ የተለየ ነው
አራት ማዕዘን
አራት ቀኝ ማዕዘኖች ያሉት ባለአራት ማዕዘን አራት ማእዘን በመባል ይታወቃል። በሁለቱ ተያያዥ ጎኖች መካከል ያሉት ማዕዘኖች የቀኝ ማዕዘኖች የሆኑበት የትይዩው ልዩ ሁኔታ ነው።
ከሁሉም ትይዩ ባህሪያት በተጨማሪ የሬክታንግል ጂኦሜትሪ ሲታሰብ ተጨማሪ ባህሪያት ሊታወቁ ይችላሉ።
• በጫፉ ላይ ያለው እያንዳንዱ አንግል ትክክለኛ ማዕዘን ነው።
• ዲያግራኖቹ ርዝመታቸው እኩል ነው፣ እና እርስ በእርሳቸው ለሁለት ይከፈላሉ። ስለዚህ፣ ሁለት ክፍልፋዮች ርዝመታቸውም እኩል ነው።
• የዲያግራኖቹ ርዝመት በፓይታጎረስ ቲዎሬም ሊሰላ ይችላል፡
PQ2 + PS2 =SQ2
• የአካባቢ ቀመር ወደ ርዝመት እና ስፋት ምርት ይቀንሳል።
የአራት ማዕዘን ቦታ=ርዝመት × ስፋት
• ብዙ የተመጣጠነ ባህሪያት በአራት ማዕዘን ላይ ይገኛሉ፣ ለምሳሌ፤
– አራት ማዕዘኑ ዑደት ነው፣ ሁሉም ጫፎች በክበብ ዙሪያ ላይ የሚቀመጡበት።
- ሁሉም ማዕዘኖች እኩል የሆኑበት እኩል ማዕዘን ነው።
- ኢሶጎናል ነው፣ ሁሉም ማዕዘኖች በተመሳሳዩ የሲሜትሪ ምህዋር ውስጥ ናቸው።
- ሁለቱም ነጸብራቅ ሲሜትሪ እና ተዘዋዋሪ ሲምሜትሪ አሉት።
በፓራሎግራም እና በአራት ማዕዘን መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
• ፓራሎሎግራም እና አራት ማዕዘን አራት ማዕዘን ናቸው። አራት ማዕዘን የትይዩዎች ልዩ ሁኔታ ነው።
• የማንኛውም ቦታ የቀመር መሠረት × ቁመትን በመጠቀም ማስላት ይቻላል።
• ዲያግራኖቹን ከግምት ውስጥ በማስገባት፤
- የትይዩው ዲያጎኖች እርስ በእርሳቸው ይከፋፈላሉ፣ እና ትይዩውን ለሁለት ከፋፍለው ሁለት ተጓዳኝ ትሪያንግሎች ይመሰርታሉ።
- የአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች ርዝመታቸው እኩል ነው እና እርስ በእርሳቸው በሁለት ይከፈላሉ፤ ባለ ሁለት ክፍል ክፍሎች ርዝመታቸው እኩል ነው. ዲያግራኖቹ አራት ማዕዘኑን ወደ ሁለት የተጣመሩ የቀኝ ትሪያንግሎች ከፍለውታል።
• የውስጥ ማዕዘኖችን ግምት ውስጥ በማስገባት፤
- የትይዩው ውስጣዊ ማዕዘኖች በመጠን እኩል ናቸው። ሁለት ተያያዥ የውስጥ ማዕዘኖች ተጨማሪ ናቸው
– አራቱም የአራት ማዕዘኑ ውስጣዊ ማዕዘኖች ትክክለኛ ማዕዘኖች ናቸው።
• ጎኖቹን ግምት ውስጥ ማስገባት፤
- በትይዩ፣ የጎኖቹ ካሬዎች ድምር ከዲያግናል ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው (የፓራሌሎግራም ህግ)
- በአራት ማዕዘኖች ውስጥ የሁለቱ ተያያዥ ጎኖች የካሬዎች ድምር ጫፎቹ ላይ ካለው የዲያግኖል ካሬ ጋር እኩል ነው። (Pythagoras` ደንብ)
